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La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x-1$.
On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
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On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
- Le nombre dérivé de $f$ en $x=1$ est $f'(1)=-3$.
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à la courbe au point d'abscisse 1 et la tracer dans le repère ci-dessus.Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Il faut calculer $f(1)$$f(1)=-2\times (1)^2+1-1=-2$
Avec le résultat du cours $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ et ici $a=1$, on a:
$y=f~'(1)(x-1)+f(1)$
$\phantom{y}=-3(x-1)-2$
$\phantom{y}=-3x+3-2$
$\phantom{y}=-3x+1$
$T$ passe par le point $A(1;-2)$ et a pour coefficient directeur $-3$.
$T$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1, pour $x=0$ on a $y=1$.
- On donne $f'(0)=1$.
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T'$ à la courbe au point d'abscisse 0 et la tracer dans le repère ci-dessus.
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