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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Dans chaque cas, calculer le produit de la matrice $A$ par la matrice colonne $B$.
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice
  1. $A=\begin{pmatrix} 2&1&-3\\ 4&-1&2 \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix} 2\\ 3\\ -1 \end{pmatrix}$.

    Produit de deux matrices


    Le produit de la matrice $A=(a_{ij})$ de dimensions $n\times p$ par la matrice $B=(b_{ij})$ de dimensions $p\times m$ est la matrice $C=(c_{ij})=A\times B$ de dimensions $n\times m$ telle que $c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+...+a_{ip}b_{pj}=\sum_k=1^p a_{ik}b_{kj}$}
    Schématiquement on a:
    Il faut multiplier les coefficients de la première ligne de $A$ par les coefficients de la colonne $B$
    puis ceux de la deuxième ligne de $A$ par les coefficients de la colonne $B$.
    $A\times B=\begin{pmatrix} 2\times 2+1\times 3+(-3)\times (-1)\\ 4\times 2+(-1)\times 3+2\times (-1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\ 3 \end{pmatrix}$


    On obtient une matrice à 2 lignes (nombre de lignes de $A$) et 1 colonne (nombre de colonnes de $B$).
  2. $A=\begin{pmatrix} 1&2\\ -1&3\\ 4&-3 \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix}$.
    Il faut multiplier les coefficients de la première ligne de $A$ par les coefficients de la colonne $B$.
    puis ceux de la deuxième ligne de $A$ par la colonne $B$...
    $A\times B=\begin{pmatrix} 1\times (-2)+2\times 4\\ -1\times (-2)+3\times 4\\ 4\times (-2)+(-3)\times 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\ 14\\ -20 \end{pmatrix}$

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