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On donne PGCD$(36,24)=12$
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- En déduire PGCD$(108,72)$
Propriétés du PGCD
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$
PGCD$(a,b)=$PGCD$(b,a)$ (le PGCD est commutatif)
PGCD$(a,b)=$PGCD$(|a|,|b|)$
PGCD$(a,0)=a$
Si $b$ divise $a$ alors PGCD$(a,b)=|b|$
Soit $k\in \mathbb{N}^*$ ($k$ entier naturel non nul) alors PGCD$(ka,kb)=k$PGCD$(a,b)$On a $108=3\times 36$ et $72=3\times 24$$108=3\times 36$ et $72=3\times 24$
PGCD$(108,72)$
$=$PGCD$(3\times 36,3\times 24)$
$=3\times $PGCD$(36,24)$
$=3\times 12$
$=36$
- PGCD$(-36,-24)$
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