Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Dans chaque cas, déterminer, si cela est possible $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)+g(x)$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)g(x)$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=1$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=+\infty$Opérations sur les limites
Utiliser les résultats des limites pour une somme, un produit et un quotient.
Il faut essayer de déterminer ces limites de manière "intuitive" sans nécessairement connaître tous les résultats.
Il faut par contre connaître les cas d'indétermination.Par somme, on a $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)+g(x)=+\infty$
Par produit $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)g(x)=+\infty$
Par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=1$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0$
On peut retrouver les résultats du cours en raisonnant ainsi:
Par exemple pour la somme, on ajoute $f(x)$ proche de 1 avec $g(x)$ infiniment grand...
Pour le quotient, on divise $f(x)$ proche de 1 par un nombre $g(x)$ très grand... - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0^+$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=-\infty$Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...Par somme, on a $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)+g(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)g(x)$ est indéterminée.
Par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0$ - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=-\infty$Par somme, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)+g(x)$ est indéterminée.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)g(x)=-\infty$
Par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=0$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ est indéterminée.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.