Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur l$I$ dans les cas suivants
  1. $f(x)=(2x-3)^3$ sur $I=\mathbb {R}$

    Dérivée d'une fonction composée


    $u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.
    On pose $u(x)=2x-3$ et $v(x)=x$
    $f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 2x-3$ et de la fonction cube
    On pose $u(x)=2x-3$ et $v(x)=x^3$ et on a $f(x)=vou(x)$
    $u'(x)=2$ et $v'(x)=3x^2$
    $f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)$
    =3(2x-3)^2\times 2
    $=6(2x-3)^2$
  2. $f(x)=\sqrt{3-x}$ sur $I=]-\infty;3[$

    Dérivées usuelles


    Dérivée d'une fonction composée


    $u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.
    On pose $u(x)=3-x$ et $v(x)=\sqrt{x}$
    $f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 3-x$ et de la fonction racine carrée
    On pose $u(x)=3-x$ et $v(x)=\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
    $u'(x)=-1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
    $f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}}\times (-1)=\dfrac{-1}{2\sqrt{3-x}}$
  3. $f(x)=e^{3x-1}$ sur $I=\mathbb {R}$

    Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$


    La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$

    La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
    On pose $u(x)=3x-1$ et $v(x)=e^x$ et on a $f(x)=vou(x)$
    $f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 3x-1$ et de la fonction exponentielle
    On pose $u(x)=3x-1$ et $v(x)=e^x$ et on a $f(x)=vou(x)$
    $f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=e^{3x-1}\times 3=3e^{3x-1}$
  4. $f(x)=cos(3x+\pi)$ sur $I=\mathbb{R}$

    Dérivée de cosinus et sinus


    Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
    $(cos(x))'=-sin(x)$
    $(sin(x))'=cos(x)$
    On pose $u(x)=3x+\pi$ et $v(x)=cos(x)$ et on a $f(x)=vou(x)$
    $f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 3x+\pi$ et de la fonction cosinus
    On pose $u(x)=3x+\pi$ et $v(x)=cos(x)$ et on a $f(x)=vou(x)$
    $u'(x)=3$ et $v'(x)=-sin(x)$
    $f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=-sin(3x+\pi)\times 3=-3sin(3x+\pi)$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.