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$ABCDEFGH$ est un cube.

  1. Déterminer la position relative de la droite $(AB)$ et du plan $(EFG)$.

    Position relative d'une droite et d'un plan


    La droite $d$ et le plan $P$ sont sécants
    L'intersection est un point


    La droite $d$ et le plan $P$ sont parallèles
    Il existe une droite de $P$ parallèle à $d$
    $ABFE$ est un carré
    $ABFE$ est un carré donc la droite $(AB)$ est parallèle à la droite $(EF)$ contenue dans le plan $(EFG)$

  2. Déterminer la position relative de la droite $(HB)$ et du plan $(ADC)$.

    Position relative d'une droite et d'un plan


    La droite $d$ et le plan $P$ sont sécants
    L'intersection est un point


    La droite $d$ et le plan $P$ sont parallèles
    Il existe une droite de $P$ parallèle à $d$
    $B$ appartient au plan $(ADC)$
    $B$ appartient au plan $(ADC)$ et à la droite $(HB)$
  3. Déterminer la position relative de la droite $(HF)$ et du plan $(ABC)$.
    On peut déterminer la nature du quadrilatère $ABFH$ en utilisant $\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FB}$
    $\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FB}$
    donc $ABFH$ est un parallélogramme
    donc $\overrightarrow{HF}=\overrightarrow{DB}$
    donc la droitev $(HF)$ est parallèle à la droite $(DB)$ contenue dans le plan $(ABC)$


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