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On donne les points $A(+2)$, $B(-\sqrt{2})$ et $C\left(\dfrac{-5}{2}\right)$.
  1. Placer ces points sur un axe gradué en prenant 1cm pour unité
    $-\sqrt{2}\approx -1,4$
  2. calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$ et en donner la valeur arrondie aux dixièmes si nécessaire. Contrôler ensuite les résultats sur le graphique.

    Distance entre deux réels


    Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
    Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
    $d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$
    $AB=d(2;-\sqrt{2})$
    $~~~~=|-\sqrt{2}-2|$
    $~~~~=-(-\sqrt{2}-2)$ car $-\sqrt{2}-2 <0$
    $~~~~=\sqrt{2}+2$
    $~~~~\approx 3,4$

    $AC=d\left(2;\dfrac{-5}{2}\right)$
    $~~~~=\left| \dfrac{-5}{2}-2\right|$
    $~~~~=\left| \dfrac{-5}{2}-\dfrac{4}{2}\right|$
    $~~~~=\left| \dfrac{-9}{2}\right|$
    $~~~~=\dfrac{9}{2}$
    $~~~~=4,5$

    $BC=d\left(-\sqrt{2};\dfrac{-5}{2}\right)$
    $~~~~=\left|\dfrac{-5}{2}-(-\sqrt{2})\right|$
    $~~~~=\left|\dfrac{-5+2\sqrt{2}}{2}\right|$

    $~~~~=-\dfrac{-5+2\sqrt{2}}{2}$ car $-5+2\sqrt{2} <0$
    $~~~~=\dfrac{5-2\sqrt{2}}{2}$

    $~~~~\approx 1,1$

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