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Calculer et donner la forme algébrique de chaque complexe.
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- $z=i(3+2i)$
Forme algébrique d'un complexe
Un nombre complexe est un nombre de la forme $z=x+iy$ avec $x$ et $y$ réels et $i$ un nombre imaginaire tel que $i^2=-1$.
$x+iy$ est appelée forme algébrique de $z$.
$x$ est appelée partie réelle notée $Re(z)$ et $y$ est appelée partie imaginaire notée $Im(z)$.rappel $i^2=-1$$z=i(3+2i)=3i+2i^2=3i-2=-2+3i$
- $z=(3-i)(2+4i)$
$z=(3-i)(2+4i)$
$~~~~=3\times 2+3\times 4i-i\times 2-i\times 4i$
$~~~~=6+12i-2i-4i^2$
$~~~~=6+10i+4$ (rappel: $-4i^2=)-4\times (-1)=+4$)
$~~~~~=10+10i$
- $z=3(2+i)^2$
$z=3(2+i)^2$
$~~~~=3(2^2+2\times 2\times i+i^2)$
$~~~~=3(4+4i-1)$
$~~~~=3(3+4i)$
$~~~~=9+12i$
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