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Calculer et donner la forme algébrique de chaque complexe.
  1. $z=i(3+2i)$

    Forme algébrique d'un complexe


    Un nombre complexe est un nombre de la forme $z=x+iy$ avec $x$ et $y$ réels et $i$ un nombre imaginaire tel que $i^2=-1$.
    $x+iy$ est appelée forme algébrique de $z$.
    $x$ est appelée partie réelle notée $Re(z)$ et $y$ est appelée partie imaginaire notée $Im(z)$.
    rappel $i^2=-1$
    $z=i(3+2i)=3i+2i^2=3i-2=-2+3i$
  2. $z=(3-i)(2+4i)$
    $z=(3-i)(2+4i)$
    $~~~~=3\times 2+3\times 4i-i\times 2-i\times 4i$
    $~~~~=6+12i-2i-4i^2$
    $~~~~=6+10i+4$ (rappel: $-4i^2=)-4\times (-1)=+4$)
    $~~~~~=10+10i$
  3. $z=3(2+i)^2$
    $z=3(2+i)^2$
    $~~~~=3(2^2+2\times 2\times i+i^2)$
    $~~~~=3(4+4i-1)$
    $~~~~=3(3+4i)$
    $~~~~=9+12i$

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