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On donne la matrice $A=\begin{pmatrix}
2&1&-3\\
4&-1&2
\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}
1&2&3\\
4&5&6
\end{pmatrix}$.
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- $x$ et $y$ sont deux réels.
Exprimer $xA+yB$ en fonction de $x$ et $y$.Somme de deux matrices
Soit $M$ et $M'$ deux matrices de dimensions $n\times p$ (ayant le même nombre de ligne et de colonnes), la matrice $M+M'$ s'obtient en ajoutant terme à terme les coefficients de $M$ et de $M'$.Multiplication d'une matrice par un réel
Soit $M$ une matrice et $k$ un réel, la matrice $kM$ s'obtient en multipliant tous les coefficients de la matrice $M$ par le réel $k$.$xA=\begin{pmatrix} 2x&x&-3x\\ 4x&-x&2x \end{pmatrix}$
et $yB=\begin{pmatrix} y&2y&3y\\ 4y&5y&6y \end{pmatrix}$.
$xA+yB=\begin{pmatrix} 2x+y&x+2y&-3x+3y\\ 4x+4y&-x+5y&2x+6y \end{pmatrix}$ - Peut-on trouver un couple $(x;y)$ de réels différent de $(0;0)$ tel que la matrice $xA+yB$ soit la matrice nulle?
On veut donc que $xA+yB=\begin{pmatrix}0&0&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix}$xA+yB=\begin{pmatrix} 2x+y&x+2y&-3x+3y\\ 4x+4y&-x+5y&2x+6y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0&0&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix}$
donc $2x+y=0$ et $x+2y=0$.
soit $y=-2x$
En remplaçant $y$ par $-2x$ dans $x+2y=0$, on a:
$x-2x=0 \Longleftrightarrow -x=0 \Longleftrightarrow x=0$
et donc $y=-2x=0$
et donc $(x;y)=(0;0)$
On veut trouver $x$ et $y$ tels que $(x;y)\neq (0;0)$
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