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On donne la matrice $A=\begin{pmatrix}
x&2\\
y&4
\end{pmatrix}$ où $x$ et $y$ sont des réels.
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- Déterminer $x$ et $y$ pour que $A^t=A$.
Matrices égales
Deux matrice $M$ et $N$ de dimensions $n$ et $p$ sont égales si leurs coefficients sont égaux.Matrice transposée
$M^t$ est la transposée de la matrice $M$ de dimensions $n\times p$ de coefficients $a_{ij}$ ($1\leq i \leq n$ et $1\leq j \leq p$) est la matrice de dimensions $p\times n$.
Si on note $a'_{ij}$ les coefficients de $M^t$ alors $a'{ij}=a_{ji}$Il faut "inverser" lignes et colonnes.
$ A^t=\begin{pmatrix} x&y\\ 2&4 \end{pmatrix}$
$ A^t=A$ soit $ \begin{pmatrix} x&y\\ 2&4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x&2\\ y&4 \end{pmatrix}$
donc $y=2$ et $x$ peut-être un réel quelconque.
- Déterminer $x$ et $y$ pour que $A+B=I_2$ avec $B=\begin{pmatrix}
1&-2\\
3&-3
\end{pmatrix}$ et $I_2$ est la matrice unité d'ordre 2.
Somme de deux matrices
Soit $M$ et $M'$ deux matrices de dimensions $n\times p$ (ayant le même nombre de ligne et de colonnes), la matrice $M+M'$ s'obtient en ajoutant terme à terme les coefficients de $M$ et de $M'$.Il faut exprimer la matrice $A+B$ en fonction de $x$ et $y$$A+B=\begin{pmatrix} x+1&2-2\\ y+3&4-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x+1&0\\ y+3&1 \end{pmatrix}$
On veut $A+B=I_2=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{pmatrix}$ donc $x+1=1$ soit $x=0$ et $y+3=0$ soit $y=-3$.
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