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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths terminale
  2. chapitre 11 Maths expertes matrices
  3. exercice corrigé nº1510

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Résoudre les systèmes d'équations suivants par combinaisons.
penser à contrôler le résultat obtenu
  1. $\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}$

    Aide

    On peut multiplier la première ligne par 5 et la sconde par 2 pour éliminer $x$
    puis multiplier la première ligne par 3 et la sconde par 4 pour éliminer $y$

    Solution

    $\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -20y-6y=50-24~~~~5L_1-2L_2\\ 6x+20x=30+48~~~~~3L_1+4L_2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} -26y=26\\ 26x=78 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{26}{-26}\\ x=\dfrac{78}{26} \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=-1\\ x=3 \end{cases}$

    Vérification:
    Première équation: $2\times 3-4\times (-1)=6+4=10$ (vrai)
    Deuxième équation: $5\times 3+3\times (-1)=15-3=12$ (vrai)

    On peut aussi contrôler le résultat avec la calculatrice MENU EQU puis Simultanées puis 2 inconnues et saisir les coefficients (voir vidéo)
  2. $\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}$

    Aide

    On peut multiplier la première ligne par 2 et la sconde par 3 pour éliminer $x$
    puis multiplier la première ligne par 3 et la sconde par 2 pour éliminer $y$

    Solution

    $\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -10y=-5~~~~2L_1+3L_2\\ -5x=-10~~~~~3L_1+2L_2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{-5}{-10}\\ x=\dfrac{-10}{-5} \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{1}{2}\\ x=2 \end{cases}$

    penser à contrôler la solution obtenue

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