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On tire quatre billes d'un sac contenant une bille rouge (R), une bille bleue (B), une bille jaune (J) et une bille verte (V).
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- Combien y-a-t-il de tirages possibles?
p-liste sans répétition
Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
Remarques
Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.On veut faire une liste ordonnée de $4$ éléments parmi $4$On veut faire une liste ordonnée de $4$ éléments parmi $4$
c'est à dire chercher le nombre de permutations de $4$ éléments
soit $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$
Les résultats possibles sont: (R, B, J, V), (R, B, V, J), (R, J, B, V), (R, J, V, B), (R, V, B, J), (R, V, J, B), (B, R, J, V), (B, R, V, J), (B, J, R, V), (B, J, V, R), (B, V, R, J), (B, V, J, R), (J, R, B, V), (J, R, V, B), (J, B, R, V), (J, B, V, R), (J, V, R, B), (J, V, B, R), (V, R, B, J), (V, R, J, B), (V, B, R, J), (V, B, J, R), (V, J, R, B), (V, J, B, R).
- Un tirage au sort permet de déterminer l'ordre dans lequel les $5$ numéros d'un spectacle seront présentés.
Combien de possibilités y a-t-il?On veut former une 5-liste sans répétitions en prenant parmi les 5 représentations.Cette situation comporte $5$ événements.
Il y a donc $5$ choix possibles pour le premier numéro.
On veut faire une liste ordonnée de $5$ éléments parmi $5$
c'est à dire chercher le nombre de permutations de $5$ éléments
soit $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
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