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Résoudre les équations suivantes:
penser à contrôler avec la calculatrice la ou les solutions obtenues.
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penser à contrôler avec la calculatrice la ou les solutions obtenues.
- $\dfrac{2x-1}{x-2}=0$
Quotients égaux
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Longleftrightarrow ac=bd$ (avec $b\neq 0$ et $d\neq 0$)Il faut d'abord chercher l'ensemble de résolution
il faut que le dénominateur soit différent de $0$Il faut que le dénominateur soit différent de 0
$x-2=0 \Longleftrightarrow x=2$
On résout donc cette équation sur $D_f=\mathbb{R} \setminus \left\lbrace 2 \right\rbrace$.
$D_f=\mathbb{R} \setminus \left\lbrace 2 \right\rbrace$ se lit $\mathbb{R}$ privé de 2 soit tous les réels sauf 2.
Pour tout réel $x\in D_f$, on a donc:
$\dfrac{2x-1}{x-2}=0\Longleftrightarrow 2x-1=0$
$\phantom{\dfrac{2x-1}{x-2}=0} \Longleftrightarrow 2x=1$
$\phantom{\dfrac{2x-1}{x-2}=0} \Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
On a bien $\dfrac{1}{2}\in D_f$.
& - $\dfrac{2x-1}{3-x}=3$
Il faut d'abord chercher l'ensemble de résolution
On peut utiliser les produits en croix égauxIl faut que le dénominateur soit différent de 0
$3-x=0 \Longleftrightarrow -x=-3 \Longleftrightarrow x=3$
On résout donc cette équation sur $D_f=\mathbb{R} \setminus \left\lbrace 3 \right\rbrace$.
Pour tout réel $x\in D_f$, on a donc:
$\dfrac{2x-1}{3-x}=3\Longleftrightarrow 2x-1=3(3-x)$
$\phantom{\dfrac{2x-1}{3-x}=3} \Longleftrightarrow 2x-1=9-3x$
$\phantom{\dfrac{2x-1}{3-x}=3} \Longleftrightarrow 2x+3x=9+1$
$\phantom{\dfrac{2x-1}{3-x}=3} \Longleftrightarrow 5x=10$
$\phantom{\dfrac{2x-1}{3-x}=3} \Longleftrightarrow x=2$
On a bien $2\in D_f$.
- $\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4}$
Il faut que le dénominateur soit différent de 0
$2x-6=0 \Longleftrightarrow 2x=6 \Longleftrightarrow x=3$
On résout donc cette équation sur $D_f=\mathbb{R} \setminus \left\lbrace 3 \right\rbrace$.
Pour tout réel $x\in D_f$, on a donc:
$\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4} \Longleftrightarrow 4(3x-1)=3(2x-6)$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4}} \Longleftrightarrow 12x-4=6x-18$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4}} \Longleftrightarrow 12x-6x=4-18$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4}} \Longleftrightarrow 6x=-14$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4}} \Longleftrightarrow x=\dfrac{-14}{6}$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2x-6}=\dfrac{3}{4}} \Longleftrightarrow x=\dfrac{-7}{3}$
On a bien $\dfrac{-7}{3} \in D_f$.
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