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- Développer $(1-\sqrt{2})^2$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
$(1-\sqrt{2})^2$
$=1^2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}^2$
$=1-2\sqrt{2}+2$
$=3-2\sqrt{2}$
- Comparer $2\sqrt{2}$ et $3$ sans utiliser la calculatrice.
Comparer deux nombres
Soit $a$ et $b$ deux nombres réels, $a < b$ si et seulement si $b-a>0$
Conséquence: Pour comparer deux nombres ou deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence.Il faut étudier le signe de la différence en utilisant le résultat de la question 1On étudie le signe de la différence entre les deux nombres:
$3-2\sqrt{2}=(1-\sqrt{2})^2$
or un carré est positif donc $3-2\sqrt{2}\geq 0$
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