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Dresser le tableau de signes expressions suivantes.
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- $\dfrac{x-2}{x+3}-2$
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
Il faut réduire au même dénominateur pour de ramener à l'étude du signe d'un quotient$\dfrac{x-2}{x+3}-2= \dfrac{x-2}{x+3}-\dfrac{2(x+3)}{x+3}$
$\phantom{\dfrac{x-2}{x+3}-2}= \dfrac{x-2-2(x+3)}{x+3}$
$\phantom{\dfrac{x-2}{x+3}-2}= \dfrac{x-2-2x-6}{x+3}$
$\phantom{\dfrac{x-2}{x+3}-2}= \dfrac{-x-8}{x+3}$
$-x-8$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{8}{-1}=-8$
$x+3$ s'annule pour $x_2=-3$
- $\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{5-x}$
Il faut déterminer d'abord réduire au même dénominateur pour se ramener à un quotient.$\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{5-x}=\dfrac{5-x}{(x+3)(5-x)}+\dfrac{x+3}{(x+3)(5-x)}$
$\phantom{\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{5-x}}=\dfrac{5-x}{(x+3)(5-x)}+\dfrac{x+3}{(x+3)(5-x)}$
$\phantom{\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{5-x}}=\dfrac{5-x+x+3}{(x+3)(5-x)}$
$\phantom{\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{5-x}}=\dfrac{8}{(x+3)(5-x)}$
Il faut donc étudier le signe de $\dfrac{8}{(x+3)(5-x)}$
$x+3$ s'annule pour $x_1=-3$
$5-x$ s'annule pour $x_2=5$
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