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Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on donne $A(2;3)$, $B(-2;5)$ et $C(3;-1)$.
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- Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ et contrôler graphiquement le résultat.
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=-2-2=-4\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=5-3=2 \end{cases}$
Graphiquement:
- Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BC}$ et contrôler graphiquement le résultat.
- Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.
Quel vecteur obtient-on? pourquoi?Coordonnées de la somme et du produit par un réel
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x';y')$ alors:
$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=x'\\ y=y' \end{cases}$
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}(x+x';y+y')$
$k\overrightarrow{u}(kx;ky)$Il faut ajouter les coordonnées des deux vecteurs$x_{\overrightarrow{AC}}=x_{\overrightarrow{AB}}+x_{\overrightarrow{BC}}=-4+5=1$
$y_{\overrightarrow{AC}}=y_{\overrightarrow{AB}}+y_{\overrightarrow{BC}}=2-6=-4$
On retrouve les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AC}$
car $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (relation de Chasles)
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