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On veut écrire un algorithme permettant déterminer si trois points distincts dont on donne les coordonnées sont alignés dans une repère
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- On donne les points $A(a_1;a_2)$, $B(b_1:b_2)$ et $C(c_1;c_2)$ dans un repère quelconque.
Donner une condition sur les coordonnées des points A, B et C pour qu'ils soient alignés.Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$Trois points distincts A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=b_1-a_1 \\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=b_2-a_2 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{AB}(b_1-a_1;b_2-a_2)$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AC}}=x_C-x_A=c_1-a_1\\ y_{\overrightarrow{AC}}=y_C-y_A=c_2-a_2 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{AC}(c_1-a_1;c_2-a_2)$
A, B et C sont alignés
$\Longleftrightarrow \overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires
$\Longleftrightarrow x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{AC}}-y_{\overrightarrow{AB}}x_{\overrightarrow{AC}}=0$
$\Longleftrightarrow (b_1-a_1)(c_2-a_2)-(b_2-a_2)(c_1-a_1)=0$
- Ecrire un algorithme permettant de déterminer si les points A, B et C sont alignés après avoir saisi leurs coordonnées.
Faire un test avec trois points alignés puis trois points non alignés.Déclarer toutes les variables correspondant aux coordonnées des trois points
Effectuer le test correspondant au résultat de la question 1 puis afficher la réponse.
Complément: on peut tester cet algorithme en saisissant le programme dans la calculatrice (nouveau programme) ou avec Python.
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