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Pendant les soldes d'été, un commerçant affiche: Deuxième démarque, 20% de remise supplémentaire sur le prix soldé.
Pour la première réduction, le commerçant avait appliqué une remise 15% sur le prix de départ avant les soldes.
  1. Quel est le pourcentage final de remise par rapport au prix initial?

    Coefficient multiplicateur


    Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
    Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$

    Évolutions successives


    Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
    En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$
    Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à chacune des diminutions.
    En déduire déduire le coefficient multiplicateur correspondant aux deux diminutions successives et le pourcentage d'évolution correspondant.
    Appliquer une diminution de 15% à une valeur revient à multiplier cette valeur par
    $k_1=1-\dfrac{15}{100}=0,85$
    Appliquer une diminution de 20% à une valeur revient à multiplier cette valeur par
    $k_2=1-\dfrac{20}{100}=0,8$
    On aura finalement appliqué le coefficient $k=0,85\times 0,8=0,68$
    Le taux de variation est donc $t=k-1=0,68-1=-0,32$
    soit $-0,32\times 100=-32$%

    une erreur fréquente consiste à faire la somme de chaque pourcentage $15+20=35\neq 32$!!
  2. Quel est alors le prix initial (avant les soldes) d'un article affiché maintenant au prix de 112,2 euros?
    Déterminer le coefficient multiplicteur correspondant à une diminution de 32%
    appliquer une remise 32% sur le prix de départ que l'on peut noter $x$
    Diminuer une valeur de 32% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $k=1-\dfrac{32}{100}=0,68$ (coefficient trouvé à la question 1).
    Si on note $x$ le prix initial, on a alors:
    $x\times 1,32=112,2$ donc $x=\dfrac{112,2}{1,32}=85$

    une erreur fréquente consiste à appliquer une baisse de 32% sur le prix affiché soit 112,2 euros.

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Évolutions successives et réciproques

- déterminer le taux d'évolution global équivalent à plusieurs évolutions successives
- déterminer un taux d'évolution réciproque


infos: | 8-10mn |

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