Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 9 Statistiques-pourcentages
  3. exercice corrigé nº474

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
Sur une période de 30 jours, on a relevé chaque jour le nombre de retards des élèves au lycée lors de la première heure de cours du matin.
  1. Quelle est le caractère et la population de cette série?

    Aide

    Le caractère est la caractéristique étudiée pour l'ensemble des élèves du lycée.

    Solution

    La caractéristique étudiée pour l'ensemble des élèves du lycée est le nombre de retards chaque jour lors de la première heure de cours du matin.
  2. Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.

    Rappel de cours

    Médiane

    La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
    Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
    Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)

    Quartiles

    Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
    Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
    L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.

    Aide

    on peut compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants pour déterminer rapidement la médiane et les quartiles.

    Solution

    .
    L'effectif total est pair donc la médiane est comprise entre la 15ième valeur et la 16ième valeur
    La 15ième valeur est 13 et la 16ième valeur est 14
    donc la médiane est $med=\dfrac{13+14}{2}=13,5$

    Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
    25% de $30=7,5$ donc $Q_1$ correspond à la 8ième valeur

    Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75\ des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
    75% de $30=22,5$ donc $Q_3$ correspond à la 23ième valeur
  3. Donner la signification de la médiane obtenue à la question précédente.

    Aide

    La médiane correspond à la valeur du caractère partageant l'effectif total en deux sous groupes de même effectif.

    Solution

    $med=13,5$ donc pour 15 jours de cette période, il y a eu moins de 13,5 retards par jour et pour 15 autres jours de cette période, il y a eu plus de 13,5 retards.
  4. Déterminer la moyenne, arrondie à l'unité, des retards pour cette période.

    Rappel de cours

    Moyenne

    On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
    $N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
    La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.

    Solution

    $m=\dfrac{1\times 8+1\times 9+2\times 10........+1\times 19+1\times 20}{30}\approx 14$
  5. Lors de la période précédente comportant 40 jours, il y avait en moyenne 12 élèves en retard chaque jour.
    Calculer le nombre de retards moyen pour l'ensemble de ces deux périodes.

    Aide

    Il faut calculer la moyenne des retards en tenant compte des effectifs correspondants (nombre de jours) soit 14 avec l'effectif 30 et 12 avec l'effectif 40.

    Solution

    $M=\dfrac{14\times 30+12\times 40}{30+40}\approx 13$ en arrondissant à l'unité
  6. En comptant la troisième période étudiée, comportant 35 jours, on a obtenu une moyenne sur l'ensemble des trois périodes de 15 retards par jour.
    Quel était le nombre de retards moyen pour la quatrième période?

    Aide

    Si on note $m_3$ la moyenne de la troisième période, on peut écrire une équation d'inconnue $m_3$ en utilisant le résultat précédent soit 13 retards pour un effectif de 70 jours et $m_3$ avec un effectif de 35 jours

    Solution

    Si on note $m_3$ la moyenne des retards de cette troisième période, on a alors
    $\dfrac{13\times 70+m_3\times 35}{70+35}=15$
    $\dfrac{13\times 70+m_3\times 35}{70+35}=15 \Longleftrightarrow 910+35m_3=105\times 15$
    $\phantom{\dfrac{13\times 70+m_3\times 35}{70+35}=15} \Longleftrightarrow 910+35m_3=1575$
    $\phantom{\dfrac{13\times 70+m_3\times 35}{70+35}=15} \Longleftrightarrow 35m_3=1575-970$
    $\phantom{\dfrac{13\times 70+m_3\times 35}{70+35}=15} \Longleftrightarrow m_3=\dfrac{605}{35}$
    et $\dfrac{605}{35}\approx 17$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Médianes et quartiles avec une série discrète

- définitions
- méthode
- exemple

infos: | 10mn |

Afficher la fiche méthode

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
Étude complète d'une série discrète
| 5mn30s |

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
nº470 Médiane et quartiles avec une série discrète
| 4-6mn |
nº473 Étude de séries discrètes
| 10-15mn |