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Un restaurateur propose trois formules à midi.
- Formule $A$ : Plat du jour/Dessert/Café
- Formule $B$ : Entrée/Plat du jour/Dessert/Café
- Formule $C$ : Entrée/Plat du jour/Fromage/Dessert/Café
Lorsqu'un client se présente au restaurant pour le repas de midi, il doit choisir une des trois formules proposées et commander ou non du vin.
Le restaurateur a constaté qu'un client sur cinq choisit la formule $A$, tandis qu'un client sur deux choisit la formule $B$.
On sait aussi que :
- Parmi les clients qui choisissent la formule $A$, une personne sur quatre commande du vin.
- Parmi les clients qui choisissent la formule $B$, deux personnes sur cinq commandent du vin.
- Parmi les clients qui choisissent la formule $C$, deux personnes sur trois commandent du vin.
Un client se présente au restaurant pour le repas du midi. On considère les évènements suivants :
- A : " Le client choisit la formule $A$"
- B : " Le client choisit la formule $B$"
- C : " Le client choisit la formule $C$"
- V : " Le client commande du vin "
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- Formule $A$ : Plat du jour/Dessert/Café
- Formule $B$ : Entrée/Plat du jour/Dessert/Café
- Formule $C$ : Entrée/Plat du jour/Fromage/Dessert/Café
Lorsqu'un client se présente au restaurant pour le repas de midi, il doit choisir une des trois formules proposées et commander ou non du vin.
Le restaurateur a constaté qu'un client sur cinq choisit la formule $A$, tandis qu'un client sur deux choisit la formule $B$.
On sait aussi que :
- Parmi les clients qui choisissent la formule $A$, une personne sur quatre commande du vin.
- Parmi les clients qui choisissent la formule $B$, deux personnes sur cinq commandent du vin.
- Parmi les clients qui choisissent la formule $C$, deux personnes sur trois commandent du vin.
Un client se présente au restaurant pour le repas du midi. On considère les évènements suivants :
- A : " Le client choisit la formule $A$"
- B : " Le client choisit la formule $B$"
- C : " Le client choisit la formule $C$"
- V : " Le client commande du vin "
- Calculer $p(C)$.
- Compléter le tableau à double entrée ci-dessous:
Parmi les clients qui choisissent la formule $A$ c'est à dire parmi $\dfrac{100}{5}=20$ personnes, une personne sur quatre commande du vin soit $\dfrac{1}{4}$ de 20.une personne sur 5 choisit la formule $A$ soit $\dfrac{100}{5}=20$ personnes.
Parmi les clients qui choisissent la formule $A$, une personne sur quatre commande du vin soit $\dfrac{20}{4}=5$
une personne sur deux choisit la formule $B$ soit $\dfrac{100}{2}=50$.
Parmi les clients qui choisissent la formule $B$, deux personnes sur cinq commandent du vin soit $\dfrac{50\times 2}{5}=20$ personnes.
$100-50-20=30$ personnes choisissent la formule $C$.
Parmi les clients qui choisissent la formule $C$, deux personnes sur trois commandent du vin soit $\dfrac{30\times 2}{3}=20$ personnes.
- Calculer $p(V)$.
- Le client commande du vin. Calculer la probabilité qu'il ait choisi la formule $A$.
On choisit un client parmi les 45 clients ayant pris du vin.Il y a 5 clients qui ont choisit la formule A parmi les 45 ayant pris du vin
Cette probabilité est une probabilité conditionnelle (programme de terminale) et peut être notée $p_V(A)$.
$p_V(A)$ se lit probabilité de $A$ sachant que $V$ est réalisé.
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