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La fonction $f$ est définie sur $[-1;8]$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique.

Déterminer graphiquement:
  1. le ou les antécédents de 2 par $f$.

    Antécédents par une fonction


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    $a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
    Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
    Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
    Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 2.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée 2 (droite en pointillés bleus sur le graphique).



    On a donc $f(1)=2$ et $f(5)=2$
  2. le ou les antécédents de $-2$ par $f$.
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée $-2$.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $-2$ (droite en pointillés bleus sur le graphique).



    On a donc $f(3)=-2$
  3. $-5$ a-t-il un ou des antécédents?
    Existe-t-il un ou plusieurs points sur la courbe dont l'ordonnée est $-5$?
    Il n'y a aucun point de la courbe dont l'ordonnée est $-5$


    Le minimum de $f$ est $-2$ atteint en $x=3$.
    cela signifie que $f(x)$ ne peut être inférieur à $-2$...

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Déterminer graphiquement ou par le calcul images et antécédents

- déterminer l'image ou les antécédents d'un nombre à partir du graphique (courbe donnée)
- déterminer l'image ou les antécédents d'un nombre par le calcul (fonction donnée)


infos: | 10mn |

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