Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
Pour chaque cas ci-dessous, $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q$.
  1. $u_0=3$ et $q=2$
    Calculer $u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}$

    Somme des termes d'une suite géométrique


    La somme $S$ des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison $q\neq 1$ est donnée par:
    $S=u_0 \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$
    Mémo: $S=$premier terme $ \dfrac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$
    Attention, il a 10+1=11 termes dans cette somme
    $(u_{n})$ est une suite géométrique de premier terme $u_0=3$ et raison $q=2$
    Dans la somme $u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}$, il y a $10-0+1=11$ termes dans cette somme donc on a:
    $u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}=u_0\times \dfrac{1-q^{11}}{1-q}$
    $\phantom{u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}}=3\times \dfrac{1-2^{11}}{1-2}$
    $\phantom{u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}}=3\times \dfrac{1-2^{11}}{-1}$
    $\phantom{u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}}=-3(1-2^{11})$
    $\phantom{u_0+u_1+u_2+........+u_{9}+u_{10}}=6141$
  2. $u_1=1$ et $q=3$
    Calculer $u_1+u_2+u_3+........+u_{19}+u_{20}$

    Somme des termes d'une suite géométrique


    La somme $S$ des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison $q\neq 1$ est donnée par:
    $S=u_0 \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$
    Mémo: $S=$premier terme $ \dfrac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$
    Attention, il a 20 termes dans cette somme
    $(u_{n})$ est une suite géométrique de premier terme $u_1=1$ et raison $q=3$
    donc $u_n=u_1\times q^{n-1}=3^{n-1}$
    Il y a $20$ termes dans cette somme donc on a:

    $u_1+u_2+u_3+........+u_{19}+u_{20}$
    $=u_1\times \dfrac{1-q^{20}}{1-q}$
    $=1\times \dfrac{1-3^{20}}{1-3}$
    $= \dfrac{1-3^{20}}{-2}$
    $= \dfrac{3^{20}-1}{2}$
    $=1~743~392~200$


Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Suites arithmétiques et géométriques

- justifier qu'une suite est arithmétique
- calculer la raison d'une suite arithmétique
- somme des termes d'une suite arithmétique
- justifier qu'une suite est géométrique
- calculer la raison d'une suite géométrique
- somme des termes d'une suite géométrique


infos: | 15mn |

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.