Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Chaque année, un bien immobilier augmente de 5%.
On note $P_n$ le prix de ce bien immobilier en $2015+n$ avec $n$ entier naturel.
En 2015, ce bien immobilier est évalué à 200~000 euros.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
On note $P_n$ le prix de ce bien immobilier en $2015+n$ avec $n$ entier naturel.
En 2015, ce bien immobilier est évalué à 200~000 euros.
- Déterminer $P_0$.
- Montrer que la suite $(P_n)$ est géométrique et donner sa raison.
En déduire l'expression de $P_n$ en fonction de $n$.Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Chaque année, le capital est multiplié par $1+\dfrac{5}{100}$Chaque année, le prix augmente de $5$% donc est multiplié par
$1+\dfrac{5}{100}=1,05$.
On a donc $P_{n+1}=1,05P_n$
donc $P_n=P_0q^n=200~000\times 1,05^n$
- En déduire le capital acquis en $2030$.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Suites arithmétiques et géométriques
- justifier qu'une suite est arithmétique
- calculer la raison d'une suite arithmétique
- somme des termes d'une suite arithmétique
- justifier qu'une suite est géométrique
- calculer la raison d'une suite géométrique
- somme des termes d'une suite géométrique
infos: | 15mn |
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.