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On donne le tableau de variations de la fonction $f$ ci-dessous:

La représentation graphique de $f$ notée $C_f$ admet une tangente $T$ d'équation $y=3x-1$ au point de la courbe d'abscisse 0.
et on a $f'(3)=-3$
  1. Donner une représentation graphique possible de $f$.

    Équation de la tangente au point d'abscisse $a$


    $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
    La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
    et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
    Il faut commencer par placer les extremums locaux, c'est à dire les points d'abscisses $-5$, $-1$, 2 et 4
    Le point de la courbe d'abscisse 0 appartient à la tangente $T$
    $T$ a pour équation $y=2x-1$ donc pour $x=0$, on a $y=-1$
    Le point de contact de la tangente $T$ et de la courbe $C_f$ est le point de coordonnées $(0;-1)$.
    $f'(3)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3.
    Tracé de $C_f$ pas à pas:
    étape 1:
    On place les points de coordonnées $(-5;2)$, $(-1;-3)$, $(2;4)$ et $(4;1)$.
    étape 2
    Il faut ensuite placer le point $A(0;-1)$ et tracer $T$ qui passe par $A$.
    étape 3
    Placer un point $B$ d'abscisse 3 dont l'ordonnée est comprise entre 1 et 4 (voir tableau de variations)
    et tracer la droite passant par $B$ et de coefficient directeur $f'(3)=-3$
    On a alors:

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Nombre dérivé et tangentes

- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé
- équation réduite d'une tangente
- tracer une tangente


infos: | 10-15mn |