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La fonction $f$ est définie et dérivable sur D$=[-4;2]$ et on donne sa représentation graphique $C_f$ dans le repère ci-dessous.
L'une des quatre courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction dérivée $f'$ de $f$, déterminer laquelle en justifiant la réponse.
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
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L'une des quatre courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction dérivée $f'$ de $f$, déterminer laquelle en justifiant la réponse.
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ en utilisant sa représentation graphique $C_f$
En déduire le signe de $f'(x)$.
Rappel: si $f(x)>0$ sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ alors la courbe représentative de $f$ est "au-dessus" de l'axe des abscisses.
En déduire le signe de $f'(x)$.
Rappel: si $f(x)>0$ sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ alors la courbe représentative de $f$ est "au-dessus" de l'axe des abscisses.
D'après le graphique, $f$ est croissante sur $[-4;-3]\cup [1;2]$
donc $f'(x)>0$ sur $[-4;-3]\cup [1;2]$
et la courbe représentative de la fonction dérivée $f'$ de $f$ est au-dessus de l'axe des abscisses sur $[-4;-3]\cup [1;2]$
On peut effectuer le même raisonnement en utilisant le tableau de variation de $f$ pour en déduire le tableau de signe de $f'(x)$:
donc $f'(x)>0$ sur $[-4;-3]\cup [1;2]$
et la courbe représentative de la fonction dérivée $f'$ de $f$ est au-dessus de l'axe des abscisses sur $[-4;-3]\cup [1;2]$
On peut effectuer le même raisonnement en utilisant le tableau de variation de $f$ pour en déduire le tableau de signe de $f'(x)$:
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