$f$ et $g$ sont des fonctions polynômes de degré 2 et 3 donc dérivables sur $\mathbb{R}$ (somme de fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$)
$f~'(x)=3x^2-0=3x^2$ et $g'(x)=-\dfrac{3}{2}\times 2x+18-0=-3x+18$
$f~'(x)=3x^2$ et $g'(x)=-3x+18$

Le coefficient directeur de la tangente $T_A$ à $C_f$ au point $A$ d'abscisse $x$ est $f~'(x)$.
Le coefficient directeur de la tangente $T_B$ à $C_f$ au point $B$ d'abscisse $x$ est $g'(x)$.
$T_A$ est $T_B$ sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur donc il faut résoudre l'équation $f(x)=g(x)$
$f~'(x)=g'(x) \Longleftrightarrow 3x^2=-3x+18$
$\phantom{f~'(x)=g'(x)} \Longleftrightarrow 3x^2+3x-18=0$
$\phantom{f~'(x)=g'(x)} \Longleftrightarrow x^2+x-6=0$
Il faut résoudre l'équation du second degré $x^2+x-6=0$.
$\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times 1\times (-6)=25$
$\Delta>0$ donc il y a deux solutions
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1 + 5 }{2 }=2$
$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ -1- 5 }{2 }=-3$
les tangentes à $C_f$ et $C_g$ sont parallèles aux points $A(2;f(2))$ et $B(2;g(2))$.
et aux points $A'(-3;f(-3))$ et $B'(-3;g(-3))$
Les tangentes à $C_f$ et $C_g$ sont parallèles aux points de $C_f$ et $C_g$ d'abscisses $2$ et $-3$.
Remarque
Ces tangentes ont pour coefficients directeurs $f~'(2)=3\times 2^2=12$ et $f~'(-3)=3\times (-3)^2=27$

$f~'(2)=3\times 2^2=12=g'(2)$ et $f~'(-3)=3\times (-3)^2=27=g'(-3)$