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Le tableau ci-dessous donne la répartition des activités de loisirs de 100 élèves d'un collège selon leur sexe.
On note $G$ l'événement "l'élève est un garçon" et $S$ l'événement "l'élève pratique un sport".
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On note $G$ l'événement "l'élève est un garçon" et $S$ l'événement "l'élève pratique un sport".
- On choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité que ce soit un garçon?
- Que signifie l'événement $\overline{G}$?
Déterminer $p(\overline{G})$.Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$$\overline{G}$ est l'événement contraire de $G$ soit l'élève n'est pas un garçon" ou bien "l'élève est une fille".
$p(\overline{G})=1-p(G)=1-0,6=0,4$
On peut aussi calculer $p(\overline{G})$ en remarquant qu'il y a 40 filles parmi les 100 élèves donc $p(\overline{G})=\dfrac{40}{100}=0,4$. - Que signifie $p(G\cap S)$?
Déterminer $p(G\cap S)$.Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$Il faut déterminer le nombre d'élèves répondant à ces deux critères simultanément.$p(G\cap S)$ est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon et pratique du sport.
Il y a 35 élèves garçons et qui pratiquent du sport
donc $p(G\cap S)=\dfrac{35}{100}=0,35$
- Que signifie $p(G\cup S)$?
Déterminer $p(G\cup S)$.Il faut déterminer le nombre d'élèves répondant à l'un ou l'autre de ces deux critères(soit l'un, soit l'autre, ou bien au deux critères simultanément).$p(G\cup S)$ est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon ou bien pratique du sport.
Il y a $30+35+25=90$ élèves garçons ou bien qui pratiquent du sport (voir tableau ci-dessous).
donc $p(G\cup S)=\dfrac{90}{100}=0,9$
On peut aussi utiliser $p(G\cup S)=p(G)+p(S)-p(G\cap S)$
donc $p(G\cup S)=\dfrac{60}{100}+\dfrac{65}{100}-\dfrac{35}{100}=\dfrac{90}{100}$
Une probabilité est un nombre appartenant à l'intervalle $[0;1]$. - Calculer $p_S(G)$ et en donner la signification.
Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.Il y a 65 élèves qui font du sport et parmi ceux-ci 35 garçons$p_S(G)$ est la probabilité que l'élève choisi soit un garçon sachant qu'il fait du sport
Il y a 65 élèves qui font du sport et parmi ceux-ci 35 garçons
$p_S(G)=\dfrac{35}{65}=\dfrac{7}{13}$
On peut aussi calculer $p_S(G)=\dfrac{p(S\cap G)}{p(S)}=\dfrac{0,35}{0,65}=\dfrac{35}{65}=\dfrac{7}{13}$
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