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Conversions radians degrés
Calculs d’angles dans un triangle
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- Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$ en radians.
Aide
La somme des mesures des angles d'un triangle est de $180^\circ$ soit $\pi$ radians
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ donc $\widehat{BAC}=90^\circ$Solution
La somme de la mesure des trois angles du triangle ABC est égale à $180^\circ$ soit $\pi$ radians.
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ donc $\widehat{BAC}=90^\circ$
Or $90=\dfrac{180}{2}$ donc correspond à $\dfrac{\pi}{2}$ radians.
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=\pi$
et $ABC$ isocèle en $A$ donc $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
donc $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}+\dfrac{\pi}{2}=\pi$
donc $2\widehat{ABC}=\pi - \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}$
donc $\widehat{ABC}=\dfrac{\pi}{4}$
Remarque
On peut aussi faire les calculs en degrés et convertir ensuite la mesure obtenue ($45^\circ$) en radians. - $DEF$ est un triangle tel que $\widehat{ABC}=\dfrac{\pi}{6}$ radians et $\widehat{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$ radians.
Convertir ces deux mesures en degrés et en déduire la nature de $ABC$.Rappel cours
Lien degrés-radians
Une mesure de $180^\circ$ correspond à $\pi$ radians.
Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles.
Exemple: $60$ degrés correspond à $\dfrac{60}{360}\times \pi=\dfrac{\pi}{6}$ radiansAide
Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles.
Solution
$\pi$ radians correspondent à $180^\circ$
$\widehat{ABC}=\dfrac{180}{6}=30^\circ$
$\widehat{ACB}=\dfrac{180}{3}=60^\circ$
La somme des mesures des trois angles de $ABC$ est de $180^\circ$
$\widehat{ABC}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180$
soit $60+30+\widehat{BAC}=180$
donc $\widehat{BAC}=180-60-30=90^\circ$