MATHS-LYCEE.FR QCM chapitre Dérivation-continuité-convexité

On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$.

$f$ est dérivable en $x=1$ $f$ est continue en $x=1$ $f$ est continue et dérivable en $x=1$

$f$ est définie sur $[2;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2x-4}$

$f$ est dérivable sur $[2;+\infty[$ On ne peut donner l'ensemble de dérivabilité de $f$. $f$ est dérivable sur $]2;+\infty[$

$f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x-1)^5$.

$f'(x)=5(2x-1)^4$ $f'(x)=10(2x-1)^4$ $f'(x)=10x(2x-1)^4$

$f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\sqrt{x^2+1}$.

$f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$ $f'(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$ $f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

$f$ est définie et dérivable sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=x\sqrt{2x}$.

$f'(x)=\dfrac{3\sqrt{2x}}{2}$ $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x}}$ $f'(x)=\dfrac{\sqrt{2x}}{2}$

La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\sqrt{x^4+1}$
La tangente à la courbe au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur

$\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ $\sqrt{2}$ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=xcos(x)$

$f'(x)=-sin(x)$ $f'(x)=1+cos(x)$ $f'(x)=cos(x)-xsin(x)$

$f$ est définie et dérivable sur $]\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}[$ par $f(x)=\dfrac{sin(x)}{cos(x)}$

$f'(x)=\dfrac{cos^2(x)-sin^2(x)}{cos^2(x)}$ $f'(x)=\dfrac{1}{cos^2(x)}$ $f'(x)=\dfrac{-1}{cos^2(x)}$

La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=cos(2x+\pi)$.

$f'(x)=2sin(2x+\pi)$ $f'(x)=-sin(2x+\pi)$ $f'(x)=-2sin(2x+\pi)$

$f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=sin(3x)$.
L'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $\dfrac{\pi}{3}$ est

$y=3x+\pi$ $y=-3x+\dfrac{\pi}{3}$ $y=-3x-\pi$