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Montrer que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès
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qcm
Théorème de Thalès (réf 0282)
exercice
- Déterminer si $(B'C')$ est parallèle à $(BC)$.
Aide
On peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès
Solution
Dans le triangle $ABC$, $AB'B$ et $AC'C$ sont alignés et dans le même ordre.
$\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{4}{6,5}$
$3\times 6,5=19,5$ et $4\times 5=20$
donc $\dfrac{AB'}{AB}\neq \dfrac{AC'}{AC}$
Remarque
On peut réduire au même dénominateur pour les comparer.
$\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{19,5}{32,5}$ (en multipliant le numérateur et le dénominateur par $6,5$
et $\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{4}{6,5}=\dfrac{20}{32,5}$ (en multipliant le numérateur et le dénominateur par $5$)
donc $\dfrac{AB'}{AB}\neq \dfrac{AC'}{AC}$ - Montrer que $(DE)$ est perpendiculaire à $(AB)$.
Aide
On peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour montrer que $(DE)$ est parallèle à $(AB)$
Solution
Dans le triangle $ABC$, $CDA$ et $CEB$ sont alignés et dans le même ordre.
$\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$
donc $\dfrac{CD}{CA}= \dfrac{CE}{CB}$
On a $(AC)\perp (AB)$ et $(DE)//(AB)$
Propriété: Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre