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Logarithme népérien

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Logarithme népérien

Fiches méthodes

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Caluls de dérivées avec ln

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Caluls de dérivées avec ln

- calculs de dérivée en utilisant la fonction logarithme et les formules de dérivation (produit, quotient composition avec les fonctions usuelles...)
- calculs de dérivées avec ln(u)

Exercices d'application:
- 541

ex 541 Dérivées de base avec ln

Contenu:
- calculs de dérivées avec la fonction ln
- dérivée d'un produit et d'un quotient
- 543

ex 543 Dérivée avec ln(u)

Contenu:
- calculs de dérivées de fonctions composées avec ln
- utilisation la dérivée de ln(u)

Recherche de limites avec la fonction ln

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contenu

Recherche de limites avec la fonction ln

- limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient avec la fonction ln (sans indétermination)
- limite de ln(x)/x et xln(x) et applications
- recherche de limites avec indétermination en utilisant les limites ln(x)/x et xln(x)
- limites par composition avec la fonction ln

Exercices d'application:
- 551

ex 551 Recherche de limites simples avec ln

Contenu:
- limites par somme, produit ou quotient
- 552

ex 552 Limites par composition avec la fonction ln

Contenu:
- recherche de limites avec la fonction ln
- fonctions composées avec ln
- 553

ex 553 Limites avecln et cas d'indétermination

Contenu:
- cas d'indétermination avec la fonction ln
- utilisation des croissances comparées (limite de ln(x)/x et xln(x))

Equations et inéquations

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Equations et inéquations

- résolution d'équations avec ln: recherche de l'ensemble de résolution, méthode
- résolution d'équations simples
- résolution d'équations en utilisant les propriétés du logarithme
- résolution d'inéquations avec ln
- utilisation pour la recherche d'un seuil avec des suites géométriques

Exercices d'application:
- 532

ex 532 Equations avec ln-utilisation des propriétés

Contenu:
- utiliser les propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une équation
- équations "simples" avec ln
- 533

ex 533 Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution

Contenu:
- ensemble de définition avec un logarithme
- résolution d'équations en utilisant les propriétés du logarithme
- 538

ex 538 Inéquations avec ln

Contenu:
- recherche de l'ensemble de résolution
- utilisation des propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une inéquation

Aide-mémoire

dérivée, limites, propriétés

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QCM en ligne de connaissances

Propriétés algébriques-équations et inéquations

QCM
En ligne

Dérivées et limites

QCM
En ligne

"Capsules" vidéo: une notion=une vidéo courte (2-3mn)

Vidéos essentielles sur les notions de base (conseillé si vous avez un niveau 1 ou 2)

Avec chaque vidéo, des liens sur des exercices d'application.

Simplifier avec des logarithmes

Vidéo
1mn45s
contenu de la vidéo

Simplifier avec des logarithmes

- utiliser les propriétés du logarithme
- écrire une expression sous la forme aln(5)+b

Exercices d'application:
- 522

ex 522 Simplifier une expression en utilisant les propriétés du logarithme

Contenu:
- écrire une expression en fonction de ln(2) et ln(3)
- utiliser les propriétés du logarithme
- 524

ex 524 Ecrire une expression en fonction de ln(x)

Contenu:
- utilisation des propriétés pour écrire une expression en fonction de ln(x)

Ecrire une expression avec un seul logarithme

Vidéo
1mn43s
contenu de la vidéo

Ecrire une expression avec un seul logarithme

- utiliser les propriétés algébriques du logarithme
- écrire une expression avec un seul logarithme

Exercices d'application:
- 523

ex 523 Regrouper avec un seul logarithme

Contenu:
- utilisation des propriétés pour écrire une expression avec un seul logarithme

Equation de base avec le logarithme

Vidéo
2mn15s
contenu de la vidéo

Equation de base avec le logarithme

- recherche de l'ensemble de définition
- résolution en utilisant le nombre e

Exercices d'application:
- 532

ex 532 Equations avec ln-utilisation des propriétés

Contenu:
- utiliser les propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une équation
- équations "simples" avec ln
- 535

ex 535 Equations utilisant l'exponentielle

Contenu:
- résolution d'équations avec exponentielle
- utilisation du lien entre exponentielle et logarithme

équation avec un logarithme (somme de logarithmes)

Vidéo
2mn11s
contenu de la vidéo

équation avec un logarithme (somme de logarithmes)

- recherche de l'ensemble de définition
- utilisation des propriétés du logarithme (somme de logarithmes)
- résolution

Exercices d'application:
- 532

ex 532 Equations avec ln-utilisation des propriétés

Contenu:
- utiliser les propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une équation
- équations "simples" avec ln
- 533

ex 533 Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution

Contenu:
- ensemble de définition avec un logarithme
- résolution d'équations en utilisant les propriétés du logarithme

Equation avec ln et changement de variable

Vidéo
2mn40s
contenu de la vidéo

Equation avec ln et changement de variable

- équation avec un logarithme
- utilisation d'un changement de variable de la forme X=x²

Exercices d'application:
- 536

ex 536 Equations avec ln et exp utilisant un changement de variable

Contenu:
- changement de variable X=ln(x) ou X=exp(x) pour résoudre une équation

Inéquation avec un logarithme

Vidéo
2mn20s
contenu de la vidéo

Inéquation avec un logarithme

- recherche de l'ensemble de définition
- signe d'un polynôme du second degré
- résolution d'une inéquation avec un logarithme

Exercices d'application:
- 537

ex 537 Inéquations de base avec ln

Contenu:
- résolution d'inéquations avec ln
- 538

ex 538 Inéquations avec ln

Contenu:
- recherche de l'ensemble de résolution
- utilisation des propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une inéquation

Limite avec la fonction ln

Vidéo
1mn10s
contenu de la vidéo

Limite avec la fonction ln

- limite dans un cas d'indétermination
- utilisation de la limite de ln(x)/x

Exercices d'application:
- 553

ex 553 Limites avecln et cas d'indétermination

Contenu:
- cas d'indétermination avec la fonction ln
- utilisation des croissances comparées (limite de ln(x)/x et xln(x))

Limite par composition avec la fonction ln

Vidéo
1mn37s
contenu de la vidéo

Limite par composition avec la fonction ln

- composition d'une fonction avec ln (forme ln(u))
- limite par composition

Exercices d'application:
- 552

ex 552 Limites par composition avec la fonction ln

Contenu:
- recherche de limites avec la fonction ln
- fonctions composées avec ln

Limite par composition avec la fonction ln et utilisation de ln(x)/x

Vidéo
1mn35s
contenu de la vidéo

Limite par composition avec la fonction ln et utilisation de ln(x)/x

- composition avec la fonction logarithme(fonction ln)
- cas d'indétermination
- utilisation des croissances comparées de ln(x) et x

Exercices d'application:
- 553

ex 553 Limites avecln et cas d'indétermination

Contenu:
- cas d'indétermination avec la fonction ln
- utilisation des croissances comparées (limite de ln(x)/x et xln(x))

Ensemble de définition et calcul d'une dérivée

Vidéo
2mn20s
contenu de la vidéo

Ensemble de définition et calcul d'une dérivée

- recherche de l'ensemble de définition d'une fonction de la forme ln(u)
- calcul de la dérivée de ln(u)

Exercices d'application:
- 542

ex 542 Dérivées de la composée avec la fonction ln

Contenu:
- composition avec la fonction ln
- dérivée de ln(u)
- 543

ex 543 Dérivée avec ln(u)

Contenu:
- calculs de dérivées de fonctions composées avec ln
- utilisation la dérivée de ln(u)

Dérivée d'un produit avec ln

Vidéo
1mn50s
contenu de la vidéo

Dérivée d'un produit avec ln

- dérivée de la fonction ln
- dérivée d'un produit de deux fonctions

Exercices d'application:
- 541

ex 541 Dérivées de base avec ln

Contenu:
- calculs de dérivées avec la fonction ln
- dérivée d'un produit et d'un quotient

Dérivée d'un quotient avec ln

Vidéo
1mn50s
contenu de la vidéo

Dérivée d'un quotient avec ln

- dérivée d'un quotient de deux fonctions
- dérivée de la fonction ln
- contrôle avec la calculatrice (CASIO)

Exercices d'application:
- 591

ex 591 Limites et variations d'une fonction avec ln

Contenu:
- limites utilisant ln
- dérivée et étude des variations
- nombre de solutions d'une équation et théorème des valeurs intermédiaires

Exercices en vidéo

Avec chaque vidéo, des liens sur des exercices d'application.

Résolution d'équations avec ln

Vidéo
4 mn 8s
contenu de la vidéo

Résolution d'équations avec ln

- méthode
- recherche de l'ensemble de résolution
- résolution
- conclusion avec l'ensemble de résolution

Exercices d'application:
- 531

ex 531 Equations et inéquations de base avec ln

Contenu:
- résolution d'équations et d'inéquations de base avec la définition du logarithme
- 532

ex 532 Equations avec ln-utilisation des propriétés

Contenu:
- utiliser les propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une équation
- équations "simples" avec ln
- 533

ex 533 Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution

Contenu:
- ensemble de définition avec un logarithme
- résolution d'équations en utilisant les propriétés du logarithme
- 534

ex 534 Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution

Contenu:
- recherche de l'ensemble de résolution
- résolution d'équations en utilisant les propriétés algébriques du logarithme

Equation avec un changement de variable du type X=ln(x)

Vidéo
2mn
contenu de la vidéo

Equation avec un changement de variable du type X=ln(x)

- résolution d'une équation avec ln et des carrés
- changement de variable et résolution

Exercices d'application:
- 536

ex 536 Equations avec ln et exp utilisant un changement de variable

Contenu:
- changement de variable X=ln(x) ou X=exp(x) pour résoudre une équation

Calculs de dérivée avec la fonction logarithme (ln)

Vidéo
contenu de la vidéo

Calculs de dérivée avec la fonction logarithme (ln)

- calculs de dérivées avec ln
- utilisation des formules de dérivation (produit et quotient) avec la fonction ln
- contrôle avec la calculatrice

Exercices d'application:
- 541

ex 541 Dérivées de base avec ln

Contenu:
- calculs de dérivées avec la fonction ln
- dérivée d'un produit et d'un quotient
- 542

ex 542 Dérivées de la composée avec la fonction ln

Contenu:
- composition avec la fonction ln
- dérivée de ln(u)
- 592

ex 592 Etude d'une fonction avec ln- utilisation d'une fonction auxiliaire

Contenu:
- étude des variations d'une fonction avec ln
- théorème de la valeur intermédiaire et nombre de solutions de g(x)=0
- signe de la fonction auxiliaire g
- dérivée et limites d'une fonction avec ln (quotient)
- tableau de variation en utilisant une fonction auxiliaire g
- allure de la courbe

Dérivées du type ln(u)

Vidéo
3mn 45s
contenu de la vidéo

Dérivées du type ln(u)

- calcul de la dérivée d'une fonction composée avec ln
- contrôle avec la calculatrice

Exercices d'application:
- 543

ex 543 Dérivée avec ln(u)

Contenu:
- calculs de dérivées de fonctions composées avec ln
- utilisation la dérivée de ln(u)
- 544

ex 544 Dérivée et variations de f=ln(u)

Contenu:
- calcul d'une dérivée avec un fonction de la forme ln(u)
- signe de la dérivée et variations
- 545

ex 545 Calcul d'une dérivée et étude des variations

Contenu:
- calculs de dérivées avec ln(u)

Recherche de limites avec ln: cas d'indétermination et utilisation des croissances comparées de x et ln(x)

Vidéo
2mn 16s
contenu de la vidéo

Recherche de limites avec ln: cas d'indétermination et utilisation des croissances comparées de x et ln(x)

- cas d'indétermination
- levée de l'indétermination en utilisant les croissances comparées (limites de ln(x)/x et xln(x))

Exercices d'application:
- 553

ex 553 Limites avecln et cas d'indétermination

Contenu:
- cas d'indétermination avec la fonction ln
- utilisation des croissances comparées (limite de ln(x)/x et xln(x))
- 562

ex 562 Limite de ln(x)/x en +oo

Contenu:
- limites de ln(x)/x en +oo
- croissances comparées de x et ln(x)

Recherche de limites d'une fonction composée avec la fonction logarithme(ln)

Vidéo
4mn 15 s
contenu de la vidéo

Recherche de limites d'une fonction composée avec la fonction logarithme(ln)

- limites de fonctions du type ln(u)
- rappel de la méthode
- rappel de la limite d'une fonction rationnelle en l'infini

Exercices d'application:
- 554

ex 554 Limites par composition de deux fonctions

Contenu:
recherche de limites par composition de la fonction ln avec des fonctions usuelles(puissance, racine carrée...)
- 594

ex 594 ln(f) avec f définie graphiquement

Contenu:
- Lecture graphique d'une limite et du nombre dérivé
- variations de la fonction ln(f)
- calcul d'une dérivée avec ln et étude des variations
- 595

ex 595 Composée d'une fonction avec ln

Contenu:
- déterminer les limites et variations de f=ln(g) avec g définie par son tableau de variation
- recherche des limites et variations de f connaissant l'expression de g
- résolution d'une équation
- équation d'une tangente

Exercices corrigés

Pour chaque question des exercices, le rappels de cours, une aide à la résolution et la correction détaillée au maximum.

Rappel des légendes:
exercice conseillé

Exercices conseillés

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exercice vu

Exercice vu

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Exercices validés

Après avoir fait un exercice, vous pouvez le valider ou le marquer à revoir.
Lorsqu'un exercice a été fait sans problème, vous pouvez le valider afin de savoir ou vous en êtes à tout moment. La marque apparait alors dans la liste des exercices du chapitre pour le repérer facilement.
exercice à revoir

Exercices à revoir

Après avoir fait un exercice, vous pouvez le marquer à revoir s'il vous a posé problème.
Ceci vous permet de revoir ces exercices en priorité, notamment avant un contrôle.
niveaux

Niveau de difficulté d'un exercice

Les exercices sont classés par niveaux de une étoile (application directe du cours) à quatre étoiles.
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Temps de recherche

Les temps donnés sont à titre indicatif mais il faut essayer de ne pas dépasse deux fois le temps indiqué de toute manière.
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Série 1: Pour bien commmencer...

	ex 511: Lien entre exponentielle et logarithme Lien entre exponentielle et logarithme - lien entre exp et ln avec la calculatrice			3-5 mn

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exercice à revoir

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Temps de recherche

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Série 2: Simplifications-propriétés

ex 521: Simplification d'expressions Simplification d'expressions - calculer une expression avec des logarithmes - utilisation de ln(e)=1	Visualiser l'énoncé ex521: Simplification d'expressions	3-5 mn
ex 522: Simplifier une expression en utilisant les propriétés du logarithme Simplifier une expression en utilisant les propriétés du logarithme - écrire une expression en fonction de ln(2) et ln(3) - utiliser les propriétés du logarithme	Visualiser l'énoncé ex522: Simplifier une expression en utilisant les propriétés du logarithme	5-7 mn
ex 523: Regrouper avec un seul logarithme Regrouper avec un seul logarithme - utilisation des propriétés pour écrire une expression avec un seul logarithme	Visualiser l'énoncé ex523: Regrouper avec un seul logarithme	5-7 mn
ex 524: Ecrire une expression en fonction de ln(x) Ecrire une expression en fonction de ln(x) - utilisation des propriétés pour écrire une expression en fonction de ln(x)	Visualiser l'énoncé ex524: Ecrire une expression en fonction de ln(x)	5-7 mn

Rappel des légendes:
exercice conseillé

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Série 3: Equations et inéquations

ex 531: Equations et inéquations de base avec ln Equations et inéquations de base avec ln - résolution d'équations et d'inéquations de base avec la définition du logarithme	Visualiser l'énoncé ex531: Equations et inéquations de base avec ln	3-5 mn
ex 532: Equations avec ln-utilisation des propriétés Equations avec ln-utilisation des propriétés - utiliser les propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une équation - équations "simples" avec ln	Visualiser l'énoncé ex532: Equations avec ln-utilisation des propriétés	5 mn
ex 533: Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution - ensemble de définition avec un logarithme - résolution d'équations en utilisant les propriétés du logarithme	Visualiser l'énoncé ex533: Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution	10-15 mn
ex 534: Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution - recherche de l'ensemble de résolution - résolution d'équations en utilisant les propriétés algébriques du logarithme	Visualiser l'énoncé ex534: Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution	10-15 mn
ex 535: Equations utilisant l'exponentielle Equations utilisant l'exponentielle - résolution d'équations avec exponentielle - utilisation du lien entre exponentielle et logarithme	Visualiser l'énoncé ex535: Equations utilisant l'exponentielle	5 mn
ex 536: Equations avec ln et exp utilisant un changement de variable Equations avec ln et exp utilisant un changement de variable - changement de variable X=ln(x) ou X=exp(x) pour résoudre une équation	Visualiser l'énoncé ex536: Equations avec ln et exp utilisant un changement de variable	10-15 mn
ex 5310: Inéquation avec du second degré Inéquation avec du second degré - recherche de l'ensemble de définition avec des polynômes du second degré - résolution d'une inéquation avec ln	Visualiser l'énoncé ex5310: Inéquation avec du second degré	15-20 mn
ex 537: Inéquations de base avec ln Inéquations de base avec ln - résolution d'inéquations avec ln	Visualiser l'énoncé ex537: Inéquations de base avec ln	5 mn
ex 538: Inéquations avec ln Inéquations avec ln - recherche de l'ensemble de résolution - utilisation des propriétés algébriques du logarithme pour résoudre une inéquation	Visualiser l'énoncé ex538: Inéquations avec ln	8-12 mn
ex 539: Inéquations avec une suite géométrique-recherche d'un seuil Inéquations avec une suite géométrique-recherche d'un seuil - recherche d'un seuil avec une suite géométrique - résolution d'une inéquation de forme qⁿ > A	Visualiser l'énoncé ex539: Inéquations avec une suite géométrique-recherche d'un seuil	5-10 mn

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Série 4: Calculs de dérivées

ex 541: Dérivées de base avec ln Dérivées de base avec ln - calculs de dérivées avec la fonction ln - dérivée d'un produit et d'un quotient	Visualiser l'énoncé ex541: Dérivées de base avec ln	5-7 mn
ex 542: Dérivées de la composée avec la fonction ln Dérivées de la composée avec la fonction ln - composition avec la fonction ln - dérivée de ln(u)	Visualiser l'énoncé ex542: Dérivées de la composée avec la fonction ln	5-7 mn
ex 543: Dérivée avec ln(u) Dérivée avec ln(u) - calculs de dérivées de fonctions composées avec ln - utilisation la dérivée de ln(u)	Visualiser l'énoncé ex543: Dérivée avec ln(u)	5-7 mn
ex 544: Dérivée et variations de f=ln(u) Dérivée et variations de f=ln(u) - calcul d'une dérivée avec un fonction de la forme ln(u) - signe de la dérivée et variations	Visualiser l'énoncé ex544: Dérivée et variations de f=ln(u)	5-7 mn
ex 545: Calcul d'une dérivée et étude des variations Calcul d'une dérivée et étude des variations - calculs de dérivées avec ln(u)	Visualiser l'énoncé ex545: Calcul d'une dérivée et étude des variations	5-8 mn
ex 546: Étude d'une fonction avec ln, tangente et courbe Étude d'une fonction avec ln, tangente et courbe - recherche de l'ensemble de définition - calcul d'une dérivée avec un quotient - tableau de variation - équation réduite d'une tangente - courbe - recherche des limites	Visualiser l'énoncé ex546: Étude d'une fonction avec ln, tangente et courbe	10-15 mn
ex 547: Etude d'une fonction avec ln, tangente et courbe Etude d'une fonction avec ln, tangente et courbe - recherche de l'ensemble de définition - calcul d'une dérivée avec un quotient - tableau de variation - équation réduite d'une tangente - équation avec ln et changement de variable - courbe	Visualiser l'énoncé ex547: Etude d'une fonction avec ln, tangente et courbe	15-20 mn

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Série 5: Limites

ex 551: Recherche de limites simples avec ln Recherche de limites simples avec ln - limites par somme, produit ou quotient	Visualiser l'énoncé ex551: Recherche de limites simples avec ln	5 mn
ex 552: Limites par composition avec la fonction ln Limites par composition avec la fonction ln - recherche de limites avec la fonction ln - fonctions composées avec ln	Visualiser l'énoncé ex552: Limites par composition avec la fonction ln	5-8 mn
ex 553: Limites avecln et cas d'indétermination Limites avecln et cas d'indétermination - cas d'indétermination avec la fonction ln - utilisation des croissances comparées (limite de ln(x)/x et xln(x))	Visualiser l'énoncé ex553: Limites avecln et cas d'indétermination	8-10 mn
ex 554: Limites par composition de deux fonctions Limites par composition de deux fonctions recherche de limites par composition de la fonction ln avec des fonctions usuelles(puissance, racine carrée...)	Visualiser l'énoncé ex554: Limites par composition de deux fonctions	5-10 mn

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Lorsqu'un exercice a été fait sans problème, vous pouvez le valider afin de savoir ou vous en êtes à tout moment. La marque apparait alors dans la liste des exercices du chapitre pour le repérer facilement.
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Après avoir fait un exercice, vous pouvez le marquer à revoir s'il vous a posé problème.
Ceci vous permet de revoir ces exercices en priorité, notamment avant un contrôle.
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Les exercices sont classés par niveaux de une étoile (application directe du cours) à quatre étoiles.
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Les temps donnés sont à titre indicatif mais il faut essayer de ne pas dépasse deux fois le temps indiqué de toute manière.
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Série 6: Démonstrations BAC

	ex 561: Démonstration des propriétés algébriques du logarithme Démonstration des propriétés algébriques du logarithme - démonstration de ln(ab)=ln(a)+ln(b) - démonstration de ln(1/a)=-ln(a)	Visualiser l'énoncé ex561: Démonstration des propriétés algébriques du logarithme		8-10 mn
	ex 562: Limite de ln(x)/x en +oo Limite de ln(x)/x en +oo - limites de ln(x)/x en +oo - croissances comparées de x et ln(x)	Visualiser l'énoncé ex562: Limite de ln(x)/x en +oo		5-10 mn

Rappel des légendes:
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Série 9: Exercice de synthèse

ex 591: Limites et variations d'une fonction avec ln Limites et variations d'une fonction avec ln - limites utilisant ln - dérivée et étude des variations - nombre de solutions d'une équation et théorème des valeurs intermédiaires	Visualiser l'énoncé ex591: Limites et variations d'une fonction avec ln	10-15 mn
ex 592: Etude d'une fonction avec ln- utilisation d'une fonction auxiliaire Etude d'une fonction avec ln- utilisation d'une fonction auxiliaire - étude des variations d'une fonction avec ln - théorème de la valeur intermédiaire et nombre de solutions de g(x)=0 - signe de la fonction auxiliaire g - dérivée et limites d'une fonction avec ln (quotient) - tableau de variation en utilisant une fonction auxiliaire g - allure de la courbe	Visualiser l'énoncé ex592: Etude d'une fonction avec ln- utilisation d'une fonction auxiliaire	15-20 mn
ex 593: Déterminer l'expression de f Déterminer l'expression de f - Exprimer la dérivée de f contenant ln - déterminer les coefficients a et b de l'expression de f en utilisant f et f' - recherche des limites avec ln et cas d'indétermination - dérivée et tableau de variation de f - tracer de la courbe et de tangentes	Visualiser l'énoncé ex593: Déterminer l'expression de f	15 mn
ex 594: ln(f) avec f définie graphiquement ln(f) avec f définie graphiquement - Lecture graphique d'une limite et du nombre dérivé - variations de la fonction ln(f) - calcul d'une dérivée avec ln et étude des variations	Visualiser l'énoncé ex594: ln(f) avec f définie graphiquement	15-20 mn
ex 595: Composée d'une fonction avec ln Composée d'une fonction avec ln - déterminer les limites et variations de f=ln(g) avec g définie par son tableau de variation - recherche des limites et variations de f connaissant l'expression de g - résolution d'une équation - équation d'une tangente	Visualiser l'énoncé ex595: Composée d'une fonction avec ln	20 mn
ex 596: Nombre de solutions d'une équation d'après BAC S 2012 centres étrangers Nombre de solutions d'une équation d'après BAC S 2012 centres étrangers - résolution graphique d'une équation - utilisation des propriétés du logarithme pour montrer une équivalence - étude des variations d'une fonction avec un logarithme - recherche du nombre de solutions d'une équation, théorème de la valeur intermédiaire - conclusion et justification des solutions obtenues graphiquement	Visualiser l'énoncé ex596: Nombre de solutions d'une équation d'après BAC S 2012 centres étrangers	35-45 mn
ex 597: Etude d'une fonction et suite définie par une relation u_n+1=f(u_n) d'après BAC S 2012 sujet Antilles Etude d'une fonction et suite définie par une relation u_n+1=f(u_n) d'après BAC S 2012 sujet Antilles - étude des limites et variations d'une fonction avec ln - étude d'une suite définie par u_n+1=f(u_n) - représentation graphique des premiers termes de u_n - étude des variations et convergence de la suite u_n	Visualiser l'énoncé ex597: Etude d'une fonction et suite définie par une relation u_n+1=f(u_n) d'après BAC S 2012 sujet Antilles	30-40 mn
ex 598: Etude d\'une fonction et suite définie par une relation u_n+1=f(u_n) d\'après BAC S 2012 sujet Nlle Calédonie Etude d\'une fonction et suite définie par une relation u_n+1=f(u_n) d\'après BAC S 2012 sujet Nlle Calédonie - étude des limites et variations d'une fonction avec ln - théorème de la valeur intermédiaire - étude d'une suite définie par u_n+1=f(u_{n<\sub>) - représentation graphique des premiers termes de u_n - étude des variations et convergence de la suite u_n}	Visualiser l'énoncé ex598: Etude d\'une fonction et suite définie par une relation u_n+1=f(u_n) d\'après BAC S 2012 sujet Nlle Calédonie	40-50 mn
ex 599: Composition de la fonction ln avec une fonction homographique (limites, dérivée et variations, tangente et courbe) Composition de la fonction ln avec une fonction homographique (limites, dérivée et variations, tangente et courbe) Un exercice complet pour revoir les limites par composition avec ln et le calcul de la dérivée de ln(u) - recherche de limites avec ln(u) - limite d'une fonction homographique (limite d'un quotient) - calcul de la dérivée et tableau de variation - équation d'une tangente - tracé de la courbe, des asymptotes et de la tangente	Visualiser l'énoncé ex599: Composition de la fonction ln avec une fonction homographique (limites, dérivée et variations, tangente et courbe)	30 mn

Devoirs d'entraînement

DS 5-1

Connaisance du cours et applications: équations, limites et dérivées

- résolution d'équations et d'inéquations avec ln
- recherche de limites
- calculs de dérivées
- étude d'une fonction: limites, dérivée et variations

90 mn

DS 5-1(90mn)

Le temps est donné à titre indicatif mais correspond à celui d'un devoir type fait en classe.
en ligne
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DS 5-2

Etude d'une fonction- suite définie par u_{n 1}=f(u_n) ( d'après BAC S)

- étude d'une fonction définie avec un logarithme: limites, dérivée et variations
- recherche du nombre de solutions de f(x)=0, théorème de la valeur intermédiaire
- signe de f(x)
- suite définie par une relation de la forme u_n+1=f(u_n) avec un logarithme
- variations d'une suite et convergence

60 mn

DS 5-2(60mn)

Le temps est donné à titre indicatif mais correspond à celui d'un devoir type fait en classe.
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DS 5-3

Deux exercices BAC S 2005 (étude de fonction et suite avec ln)

Deux exercices de type BAC avec la fonction ln
- étude d'une fonction avec ln(limites et variations)
- suite définie à l'aide d'une fonction: étude des variations et limite
- étude d'une fonction et du signe, théorème de la valeur intermédiaire

90 mn

DS 5-3(90mn)

Le temps est donné à titre indicatif mais correspond à celui d'un devoir type fait en classe.
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Chapitre 5 : Logarithme

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Cours et fiches méthodes

Cours et cours en vidéos

Logarithme népérien

Fiches méthodes

Caluls de dérivées avec ln

ex 541 Dérivées de base avec ln

ex 543 Dérivée avec ln(u)

Recherche de limites avec la fonction ln

ex 551 Recherche de limites simples avec ln

ex 552 Limites par composition avec la fonction ln

ex 553 Limites avecln et cas d'indétermination

Equations et inéquations

ex 532 Equations avec ln-utilisation des propriétés

ex 533 Equations avec ln et recherche de l'ensemble de résolution

ex 538 Inéquations avec ln

Aide-mémoire

dérivée, limites, propriétés