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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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  1. Rappeler (sans justifier) le tableau de variation de la fonction racine carrée et tracer sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
    La fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
    On a $\sqrt{0}=0$.

    Courbe:
  2. En utilisant les variations de la fonction racine carrée, comparer $\sqrt{x}$ et $\sqrt{x+3}$ pour tout réel $x$ positif.

    Fonction croissante


    $f$ est croissante sur I si pour tous réels $a$ et $b$ de I tels que $a \leq b$ on a $f(a) \leq f(b)$ (l'ordre des images est conservé)

    On a $x+3 > x$
    Pour tout réel $x \geq 0$ on a $x+3 > x \geq 0$
    et la fonction racine carrée est strictement croissante (donc les images sont classées dans le même ordre)

    Graphiquement, on se trouve dans la situation suivante:
  3. $k$ est un nombre réel.
    Quel est le nombre de solutions de l'équation $\sqrt{x}=k$ selon la valeur de $k$. (on pourra s'aider du graphique)
    On pourra distinguer les cas $k <0$ et $k\geq 0$
    - Cas où $k<0$
    $\sqrt{x} \geq 0$

    - Cas $k\geq 0$
    Si $k\geq 0$ alors il y a un seul point d'intersection entre la courbe et la droite d'équation $y=k$ (car la fonction racine carrée est strictement croissante)

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