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  1. maths seconde
  2. chapitre 2 Nombres premiers et divisibilité
  3. exercice corrigé nº566

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Un nombre entier est un carré parfait si il existe $k\in \mathbb{N}$ tel que $n=k^2$.
  1. Citer deux nombres qui sont des carrés parfaits.

    Aide

    Il suffit de prendre le carré d'un nombre entier

    Solution

    $3^2=9 $ et $5^2=25$
  2. Décomposer $72$ en produit de facteurs premiers.
    $72$ est-il un carré parfait?

    Aide

    Il faut vérifier que la décomposition ne contient que des puissances paires

    Solution

    Décomposition de $72$:

    $72=2^2\times 3^2\times 2$ donc ne peut s'écrire sous la forme $k^2$ avec $k\in \mathbb{N}$
  3. On donne $n=2^4\times 5^2\times 7^4$
    $n$ est-il un carré parfait?

    Aide

    On a $2^4=(2^2)^2$

    Solution

    $n=2^4\times 5^2\times 7^4$
    $~~~=(2^2)^2\times 5^2\times (7^2)^2$
    $~~~=(2^2\times 5\times 7^2)^2$
    $~~~=k^2$ avec $k=2^2\times 5\times 7^2$

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nº557 Simplification d'une racine carrée
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