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La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0=-7$ et raison $q=2$.
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- Exprimer $u_n$ en fonction de $n$
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$ - Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $n$.
- Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=-7\times 2^n$
- En déduire les variations de la suite $(u_n)$.
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.Il faut déterminer le signe de $u_{n+1}-u_n$ pour comparer $u_{n+1}$ et $u_n$Pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=-7\times 2^{n}$
or $2^n >0$ donc $u_{n+1}-u_n < 0$
soit $u_{n+1} < u_n$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Suites arithmétiques et géométriques
- justifier qu'une suite est arithmétique
- calculer la raison d'une suite arithmétique
- somme des termes d'une suite arithmétique
- justifier qu'une suite est géométrique
- calculer la raison d'une suite géométrique
- somme des termes d'une suite géométrique
infos: | 15mn |
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