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Résoudre les équations suivantes dans $]-\pi;\pi]$.
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
  1. $cos(x)=\dfrac{1}{2}$

    Valeurs remarquables du cos et du sin


    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$
    il y a deux valeurs de $x$ possibles donnant le même cosinus
    $cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$

    $cos(\dfrac{\pi}{3})=cos(\dfrac{-\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$


    Si la résolution se fait sur $\mathbb{R}$, il y a une infinité de solutions s'écrivant $\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ et $-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$ ($k$ entier relatif)
  2. $cos(x)=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    En déduire les valeurs pour lesquelles $cos(x)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    Pour tout réel $x$, on a $cos(-x)=cos(x)$
    $cos(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

    $cos(\dfrac{5\pi}{6})=cos(\dfrac{-5\pi}{6})=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
  3. $cos(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    Pour tout réel $x$, on a $cos(-x)=cos(x)$
    $cos(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

    $cos(\dfrac{\pi}{4})=cos(\dfrac{-\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

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