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Résoudre les équations suivantes dans $\mathbb{R}$.
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
  1. $2cos(x)=-1$

    Valeurs remarquables du cos et du sin


    Isoler $cos(x)$
    Chercher une valeur de $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$.
    Utiliser le cercle trigonométrique et les symétries par rapport aux axes du repère et par rapport à l'origine pour déterminer les valeurs de $x$
    il y a deux valeurs de $x$ donnant le même cosinus
    $2cos(x)=-1 \Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{-1}{2}$
    $cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$

    $cos(\dfrac{2\pi}{3})=cos(\dfrac{-2\pi}{3})=-\dfrac{1}{2}$
    On résout dans $\mathbb{R}$
  2. $2cos(x)+1=2$
    Isoler $cos(x)$
    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$
    En déduire les valeurs pour lesquelles $cos(x)=\dfrac{1}{2}$
    il y a deux valeurs de $x$ donnant le même cosinus
    $2cos(x)+1=2 \Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{1}{2}$
    $cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$

    $cos(\dfrac{\pi}{3})=cos(\dfrac{-\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$
    On résout dans $\mathbb{R}$

  3. $cos(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}$
    Ecrire le membre de gauche sans racine carrée au dénominateur
    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    Utiliser le cercle trigonométrique et les symétries par rapport aux axes du repère et par rapport à l'origine pour déterminer les valeurs de $x$
    il y a deux valeurs de $x$ donnant le même cosinus
    $cos(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}$
    $cos(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

    $cos(\dfrac{3\pi}{4})=cos(\dfrac{-3\pi}{4})=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    On résout dans $\mathbb{R}$

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