1. Home
  2. chapitre 4 Inégalités et inéquations
  3. exercice corrigé nº258
PDF reservé aux abonnés
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2+x-6$ et on note $C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
  1. Montrer que pour tout réel $x$, on a $f(x)=(2x-3)(x+2)$

    Aide

    On peut développer l'expression proposée et vérifier que l'on retrouve bien $f(x)$

    Solution

    $(2x-3)(x+2)=2x^2+4x-3x-6=2x^2+x-6=f(x)$
  2. Résoudre l'inéquation $f(x) >0$

    Rappel de cours

    Signe de $ax+b$

    Deux cas possibles:

    Aide

    Il faut utiliser un tableau de signe et la forme factorisée de $f$ obtenue à la question 1

    Solution

    $2x-3$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{2}$
    $x+2$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=-2$
  3. Si le chapitre fonctions a été traité....
    En déduire la position de la courbe $C_f$ par rapport à l'axe des abscisses selon la valeur de $x$

    Aide

    La courbe est au-dessus de l'axe des abscisses lorsque $f(x) > 0$

    Solution

    La courbe est au-dessus de l'axe des abscisses lorsque $f(x) >0$ (zone rouge du tableau)

    On a donc $f(x)>0$ (zone rouge du tableau) pour $x < -2$ ou bien $x > \dfrac{3}{2}$ (zone verte)
  4. Contrôler le résultat graphiquement en traçant la parabole $C_f$ avec la calculatrice ou un logiciel de géométrie.

    Aide

    Avec la calculatrice, il faut utiliser le MENU GRAPH en saississant $Y1=f(x)$

    Solution

    $f$ est une fonction polynôme du second degré donc $C_f$ est une parabole.

    La courbe est bien au-dessus de l'axe des abscisses pour $x\in ]-\infty;-2[\cup \left]\dfrac{3}{2};+\infty\right[$.

devoir nº 283


Vous pouvez retourner sur le devoir après avoir vu cet exercice

Devoir complet fin de chapitre

- inéquations et tableaux de signes (produit quotient)
- inéquation et interprétation graphique (fonctions et signe)
- problème avec mise en inéquation menant au signe d'un produit

infos cours

| 60mn

retour sur le devoir