MATHS-LYCEELa fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x-1+\dfrac{1}{x^2+2}$.
- Calculer l'image de 2 par $f$.
Calcul d'une image
Pour calculer l'image d'un nombre $\alpha$ appartenant à l'ensemble de définition de $f$ il faut remplacer $x$ par la valeur $\alpha$ dans l'expression de $f$.
Par exemple si $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+5x-1$ alors l'image de $-2$ par $f$ est:
$f(-2)=-2\times (-2)^2+5\times (-2)-1$
$\phantom{f(-2)}=-8-10-1$
$\phantom{f(-2)}=-2\times 4-10-1$
$\phantom{f(-2)}=-19$
Remarque: On peut calculer des images en utilisant le MENU TABLE de la calculatrice.
On veut calculer $f(2)$ donc $x=2$.On veut calculer $f(2)$ donc il faut remplacer $x$ par 2 dans l'expression de $f$.
$f(2)=2\times 2-1+\dfrac{1}{2^2+2}=3+\dfrac{1}{6}=\dfrac{18}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{19}{6}$
- 0 est-il un antécédent de 1 par $f$?
Calcul d'un (des) antécédent(s)
Pour rechercher les antécédents d'un nombre $\alpha$ par une fonction $f$ définie sur $D_f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=\alpha$.
Les valeurs trouvées doivent appartenir à $D_f$.On veut savoir si 0 a pour image 1 par $f$.On veut savoir si l'image de 0 par $f$ est 1.
et il faut donc calculer $f(0)$.
$f(0)=2\times 0-1+\dfrac{1}{0^2+2}=-1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-2}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{2}$
donc $f(0)\neq 1$
devoir nº 111
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Devoir court sur la notion d'image et antécédent
- lectures graphiques: ensemble de définition, images, antécédents, équations
- calculs d'images et d'antécédents
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