MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Fonctions de références et étude de fonctions

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Donner l'ensemble de définition de $f$ puis compléter la représentation graphique des fonctions suivantes:

$f$ est une fonction paire.

Rappel de cours

Fonction paire
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=f(x) \end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être paire.

Aide

Déterminer d'abord l'ensemble de définition de $f$
La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

Solution

Pour que l'axe des ordonnées soit un axe de symétrie, on doit avoir $D_f=[-4;4]$
$f$ est une fonction impaire.

Rappel de cours

Fonction impaire
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est impaire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=-f(x) \end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'origine du repère.
Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être impaire.

Aide

Déterminer d'abord l'ensemble de définition de $f$
La courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère

Solution

Pour que l'origine du repère soit un centre de symétrie, on doit avoir $D_f=[-4;4]$
$f$ est une fonction paire.

Rappel de cours

Fonction paire
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=f(x) \end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être paire.

Aide

Déterminer d'abord l'ensemble de définition de $f$
La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

Solution

Pour que l'axe des ordonnées soit un axe de symétrie, on doit avoir $D_f=[-3;3]$