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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths terminale
  2. chapitre 8 Géométrie dans l'espace
  3. exercice corrigé nº1328

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$ABCDEFGH$ est un cube.
  1. Construire le point $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{AF}$

    Rappel de cours

    relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    On a $\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}$

    Solution

    $\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}$
    $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{AF}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{AF}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{AG}$
  2. Construire le point $N$ tel que $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EG}$

    Rappel de cours

    relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    On a $\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}$

    Solution

    $\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}$
    $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{AB}$
  3. Construire le point $O$ tel que $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{DG}$ puis montrer que $\overrightarrow{AO}=2\overrightarrow{AB}$

    Aide

    $\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{HG}$

    Solution

    construction de $\overrightarrow{AO}$

    $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{DG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{HG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}$ (on a $\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{AB}$)
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=2\overrightarrow{AB}$

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