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Dans chaque cas, déterminer sir les points $A$ et $B$ associés aux réels $a$ et $b$ sur le cercle trigonométriques sont confondus.
  1. $a=\dfrac{\pi}{6}$ et $b=\dfrac{5\pi}{6}$

    Lien droite réelle et cercle trigonométrique


    Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique. A tout réel $x$ on associe un point $M$ unique de $\mathcal{C}$ de la manière suivante :
    - Si $x \geq 0$ on parcourt le cercle dans le sens direct en partant de $I$ jusqu'à avoir parcouru la longueur $x$.
    - Si $x \leq 0$ on parcourt le cercle dans le sens indirect en partant de $I$ jusqu'à avoir parcouru la longueur $|x|$.
    Un tour complet sur le cercle trigonométrique correspond au réel $2\pi$
    $b-a=\dfrac{5\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}$
    $~~~~~~=\dfrac{4\pi}{6}$
    $~~~~~~=\dfrac{2\pi}{3}$
    La différence entre $a$ et $b$ n'est pas un multiple de $2\pi$
  2. $a=\dfrac{17\pi}{4}$ et $b=\dfrac{-7\pi}{4}$
    Il faut que la différence entre $a$ et $b$ soit un multiple de $2\pi$
    $b-a=\dfrac{-7\pi}{4}-\dfrac{17\pi}{4}$
    $~~~~~~=\dfrac{-24\pi}{4}$
    $~~~~~~=-6\pi$
    $~~~~~~=-3\times 2\pi$
    La différence entre $a$ et $b$ est un multiple de $2\pi$
  3. $a=\dfrac{-12\pi}{5}$ et $b=\dfrac{3\pi}{5}$
    Il faut que la différence entre $a$ et $b$ soit un multiple de $2\pi$
    $b-a=\dfrac{3\pi}{5}-\dfrac{-12\pi}{5}$
    $~~~~~~=\dfrac{15\pi}{5}$
    $~~~~~~=3\pi$
    La différence entre $a$ et $b$ n'est pas un multiple de $2\pi$

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