Publications MATHS-LYCEE.FR
Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $I$ dans les cas suivants
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- $f(x)=3cos(x)-x$ sur $I=\mathbb {R}$
Dérivée de cosinus et sinus
Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
$(cos(x))'=-sin(x)$
$(sin(x))'=cos(x)$ - $f(x)=xsin(x)$ sur $I=\mathbb {R}$
Dérivée de cosinus et sinus
Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
$(cos(x))'=-sin(x)$
$(sin(x))'=cos(x)$Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=sin(x)$On pose $u(x)=x$ et $v(x)=sin(x)$
$u'(x)=1$ et $v'(x)=cos(x)$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$~~~~~~~=1sin(x)+xcos(x)$
- $f(x)=\dfrac{cos(x)}{x}$ sur $I=\mathbb{R}^*$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=x$On pose $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=x$
et $u'(x)=-sin(x)$ et $v'(x)=1$
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{-sin(x)\times x-cos(x)\times 1}{x^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{-xsin(x)-cos(x)}{x^2}$
- $f(x)=tan(x)=\dfrac{sin(x)}{cos(x)}$ sur $I=[0;\dfrac{\pi}{2}[$
Dérivée de cosinus et sinus
Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
$(cos(x))'=-sin(x)$
$(sin(x))'=cos(x)$On pose $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=sin(x)$On pose $u(x)=sin(x)$ et $v(x)=cos(x)$
et $u'(x)=cos(x)$ et $v'(x)=-sin(x)$
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{cos(x)\times cos(x)-sin(x)\times (-sin(x))}{(cos(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{cos^2(x)+sin^2(x)}{(cos(x))^2}$ (rappel $cos^2(x)+sin^2(x)=1$)
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{1}{(cos(x))^2}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.