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$ABCDEFGH$ est un pavé droit.
Donner la position relative des droites suivantes:
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Donner la position relative des droites suivantes:
- $(AB)$ et $(EF)$
Position relative de deux droites
- Les droites $D$ et $\Delta$
Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires
Aucun plan ne contient les deux droites
Les droites $D$ et $\Delta$
Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires Les deux droites sont sécantes ou parallèles
On peut utiliser les faces $(ABC)$ et $(CDE)$
ou bien que les faces $(ABC)$ et $(GFE)$ sont parallèles$ABCD$ est un rectangle donc $(AB)//(CD)$
et $CDEF$ est un rectangle donc $(CD)//(EF)$
On a $(AB)//(CD)$ et $(CD)//(EF)$
- $(AB)$ et $(DH)$
Position relative d'une droite et d'un plan
La droite $d$ et le plan $P$ sont sécants
L'intersection est un point
La droite $d$ et le plan $P$ sont parallèles
Il existe une droite de $P$ parallèle à $d$
La droite $(AB)$ est parallèle à la droite $(HG)$ qui est incluse dans le plan $(DHG)$
$(DH)$ est contenue dans le plan $(DHG)$$ABGH$ est un rectangle donc $(AB)$ est parallèle à $(GH)$
donc $(AB)$ est parallèle au plan $(DHG)$ et la droite $(DH)$ est contenue dans le plan $(DHG)$
- $(HC)$ et $(BE)$
On peut utiliser le plan $(EHB)$$H$ et $C$ appartiennent au plan $(HCE)$ donc $(HC)$ est contenue dans $(HEC)$.
$(BC)//(HE)$ et le plan $(HEC)$ est confondu avec le plan $(BCE)$ donc $(BE)$ est contenue dans $(HCE)$.
Les droites $(HC)$ et $(BE)$ sont contenues dans le plan $(HCE)$ et ne sont pas parallèles
On a $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HE}$ donc $BCEH$ est un parallélogramme dont les diagonales sont $(BE)$ et $(HC)$ et ces deux droites sont donc sécantes.
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