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Décomposition en facteurs premiers
Calculs avec les décompositions en facteurs premiers
Nombre de diviseurs d’un entier
Ressources associées et exercices semblables
Devoir PGCD, Bezout et Gauss (réf 1599)
devoir
Devoir PGCD, Bezout et Gauss (ex ancien BAC ) (réf 1600)
devoir
$277~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~903$
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Le test d'arrêt est $\sqrt{n}$
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- Déterminer la décomposition en facteurs premiers de $2100$ et de $2250$
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Infos abonnements - Déterminer le nombre de diviseurs de $2100$
Rappel cours
Nombre de diviseurs
Soit $n\geq 2$ dont la décomposition en facteur premiers est $n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times ...\times p_k^{\alpha_k}$ avec $p_1$, $p_2$,...$p_k$ premiers
alors le nombre de diviseurs de $n$ est $(\alpha1+1)(\alpha_2+1)....(\alpha_k+1)$}Solution
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Infos abonnements - Déterminer $PGCD(2100;2250)$
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On peut utiliser les décompositions en facteurs premiers
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Infos abonnements - Déterminer le plus petit entier naturel $n$ tel que $n^2$ soit un multiple de $2100$.
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Il faut muliplier par les facteurs premiers permettant d'obtenir un produit avec des exposants pairs
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Infos abonnements - Écrire $\sqrt{2100}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ entier naturel le plus petit possible en détaillant les calculs effectués.
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$\sqrt{a^{2k}}=a^k$ avec $a$ et $k$ entiers naturels
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Le nombre de diviseurs est donné par le produit des exposants+1 de la décomposition en facteurs premiers
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