Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 2 limites de fonctions et asymptotes Séquence 4 complément cas particuliers de limites indéterminées

Limites indéterminées avec des racines carrées (réf 1692)

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Contenu

Cas d’indétermination de limites

Limites avec des racines carrées

Utilisation de l’expression conjuguée

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Indétermination avec des racines carrées et utilisation de l’expression conjuguée (réf 1008)
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Vidéo de l’exercice

Déterminer les limites suivantes:

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\sqrt{3-x}-\sqrt{10-x}$

Rappel cours

Formes indéterminées
Formes indéterminées à retenir $+\infty-\infty~~~~~~0\times \infty$
$\dfrac{0}{0}~~~~\dfrac{\infty}{\infty}$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Aide

On peut multiplier le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée soit $\sqrt{3-x}+\sqrt{10-x}$

Solution

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+x+6}$

Aide

On peut multiplier le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée soit $\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+x+6}$

Solution

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x-4}-\sqrt{3+x^2}$

Aide

Si on mulitplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée alors la variable $x$ ne s'élimine pas au numérateur donc il faut factoriser $x$ dans chaque racine carrée
Par exemple $\sqrt{x-4}=\sqrt{x\left(1-\dfrac{4}{x}\right)}=\sqrt{x}\sqrt{1-\dfrac{4}{x}}$

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$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x^2}$

Aide

Si on mulitplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée alors la variable $x$ ne s'élimine pas au numérateur donc il faut factoriser $-x$ dans chaque racine carrée puisque $-x$ sera positif (on veut la limite en $-\infty$)

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