Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
cas d’indétermination 00-00
Utilisation de l’expression conjuguée pour lever une indétermination
Limites par composition avec des racines carrées
Ressources associées et exercices semblables
Indétermination avec des racines carrées et utilisation de l’expression conjuguée (réf 1008)
exercice
Limite avec indétermination et racines carrées (deux méthodes) (réf 1009)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Justifier que $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-3}$ correspond à l'un des cas d'indétermination.
Rappel cours
Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...
composition de deux fonctions
Soient $u$ et $v$ deux fonctions définies sur $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$, la composée de $u$ par $v$ notée $vou$ est la fonction définie sur $I$ par $vou(x)=v(u(x))$.
Par exemple avec $v(x)=x^2$ et $u(x)=5x$ on a $f(x)=vou(x)=v(u(x))=v(5x)=(5x)^2$Aide
On peut déterminer la limite de $\sqrt{2x+3}$ en utilisant la composée des fonctions $u(x)=2x+3$ et $v(x)=\sqrt{x}$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Montrer que pour tout réel $x>2$, on a $\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-3}=\dfrac{6}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-3}}$
Aide
On multiplie au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée $\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-3}$ de $\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-3}$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - En déduire $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-3}$.
Aide
On utilise la forme obtenue précédemment
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION