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Composition d’une fonction avec exponentielle
Limites par composition
Ressources associées et exercices semblables
Limites par composition (réf 1003)
exercice
Limites par composition avec exponentielle et interprétation graphique (réf 1005)
exercice
En déduire une asymptote éventuelle à la courbe.
- $f(x)=e^{-x^2+2}$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)$Rappel cours
composition de deux fonctions
Soient $u$ et $v$ deux fonctions définies sur $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$, la composée de $u$ par $v$ notée $vou$ est la fonction définie sur $I$ par $vou(x)=v(u(x))$.
Par exemple avec $v(x)=x^2$ et $u(x)=5x$ on a $f(x)=vou(x)=v(u(x))=v(5x)=(5x)^2$
limite $l$ en $+\infty$ et interprétation graphique
La fonction $f$ est définie sur un intervalle $[a;+\infty[$ et $\ell \in \mathbb{R}$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=\ell$ si pour tout intervalle ouvert I contenant $\ell$, il existe $x_0$ tel que pour tout $x>x_0$ on a $f(x)\in $ I
La droite d'équation $y=\ell$ est asymptote à la courbe en $+\infty$Aide
On pose $u(x)=-x^2+2$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=e^{\dfrac{-2}{x+1}}$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)$Aide
On pose $u(x)=\dfrac{-2}{x+1}$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{e^{x+2}}{x+2}$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)$Rappel cours
Croissances comparées de $x^n$ et $e^x$
$n\in \mathbb{N}^*$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x^n}=+\infty$Aide
On pose $u(x)=x+2$ et $v(x)=\dfrac{e^x}{x}$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=e^{\dfrac{1}{x}}$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^-} f(x)$Aide
On pose $u(x)=\dfrac{1}{x}$ et $v(x)=e^x$
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