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Contenu
Ensemble de définition d’une fonction
Composition avec exponentielles
Recherche des limites aux bornes de l’ensemble de définition et interprétation graphique
Ressources associées et exercices semblables
Limites par composition (réf 1003)
exercice
Limites par composition avec exponentielle (réf 1004)
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- Déterminer l'ensemble de définition de $f$
Aide
On ne peut pas diviser par $0$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer la limite en $+\infty$.
Rappel cours
composition de deux fonctions
Soient $u$ et $v$ deux fonctions définies sur $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$, la composée de $u$ par $v$ notée $vou$ est la fonction définie sur $I$ par $vou(x)=v(u(x))$.
Par exemple avec $v(x)=x^2$ et $u(x)=5x$ on a $f(x)=vou(x)=v(u(x))=v(5x)=(5x)^2$Aide
On pose $u(x)=\dfrac{-1}{x+2}$ et $v(x)=e^x$ pour utiliser la limite par composition
Solution
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on utilise de nouveau la composition de deux fonctions
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Infos abonnements - Donner les asymptotes à la courbe représentative de $f$
Rappel cours
limite $l$ en $+\infty$ et interprétation graphique
La fonction $f$ est définie sur un intervalle $[a;+\infty[$ et $\ell \in \mathbb{R}$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=\ell$ si pour tout intervalle ouvert I contenant $\ell$, il existe $x_0$ tel que pour tout $x>x_0$ on a $f(x)\in $ I
La droite d'équation $y=\ell$ est asymptote à la courbe en $+\infty$
Limite infinie quand $x \longrightarrow a$
$f$ est définie sur un intervalle $I$ contenant $a$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow a}f(x)=+\infty$ si pour tout réel $A>0$, il existe un réel $\epsilon>0$ avec $]a-\epsilon;a+\epsilon[\subset I$ tel que $f(x)>A$ pour tout $x\in ]a-\epsilon;a+\epsilon[$.
La droite d'équation $x=a$ est asymptote à a courbe.
Solution
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Infos abonnements - Contrôler ces résultats en traçant la courbe sur la calculatrice
Solution
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