Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 5 Fonctions de référence Séquence 4 Fonctions paires et impaires

Déterminer si une fonction est paire ou impaire (réf 0268)

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Contenu

Justifier qu’une fonction est paire ou impaire

Tracé de la courbe

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Courbe d’une fonction paire ou impaire (réf 0266)
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Vidéo de l’exercice

Dans chaque cas, déterminer si la fonction est paire ou impaire.
Sans calcul, compléter si cela est possible la représentation graphique de $f$ donnée partiellement.

$f$ est définie sur $[-5;5]$ par $f(x)=x^2-3$.

Rappel cours

Fonction paire
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=f(x) \end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être paire.

Aide

Il faut que l'ensemble de définition soit symétrique par rapport au zéro
Exprimer $f(-x)$ en fonction de $f(x)$ si cela est possible

Solution

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$f$ est définie sur $[-3;2]$ par $f(x)=x^3-5$.

Aide

$-2,5\in D$ mais il faut que $2,5$ appartienne aussi à $D$ pour qu'il puisse y avoir symétrie

Solution

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$f$ est définie sur $[-3;0[\cup ]0;3]$ par $f(x)=\dfrac{-2}{x}$.

Rappel cours

Fonction impaire
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est impaire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=-f(x) \end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'origine du repère.
Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être impaire.

Aide

Vérifier que $D_f$ est symétrique par rapport au zéro
Calculer $f(-x)$

Solution

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$f$ est définie sur $[-6;6]$ par $f(x)=2x^2-4x+5$.

Aide

Vérifier que $D_f$ est symétrique par rapport au zéro
Calculer $f(-x)$

Solution

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