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Contenu
Calculs de dérivées « simples » Dérivées des fonctions usuelles
Ressources associées et exercices semblables
Dérivées de fonctions polynômes (réf 0537)
exercice
Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn
| Niveau 1 application directe du cours
| séquence 2 du chapitre
|
Vidéo de l’exercice
On donne les fonctions ci-dessous définie sur $D$.
et on admet qu'elles sont dérivables sur $D$.
Calculer $f'(x)$ puis donner la valeur de $f'(a)$ dans chacun des cas. (sans utiliser le taux d'accroissement)
et on admet qu'elles sont dérivables sur $D$.
Calculer $f'(x)$ puis donner la valeur de $f'(a)$ dans chacun des cas. (sans utiliser le taux d'accroissement)
- $f(x)=x^2$ avec $D=\mathbb{R}$ et $a=-2$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de D puis $f'(a)$ pour la valeur de $a$ donnée.
Solution
$f'(x)=2x$
et $f'(-2)=2\times (-2)=-4$
- $f(x)=x^4$ avec $D=\mathbb{R}$ et $a=1$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
Calculer $f'(x)$ puis $f'(1)$
Solution
$f'(x)=4x^3$
$f'(1)=4\times 1^3=4$
- $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$ avec $D=]0;+\infty[$ et $a=2$
Solution
$f'(x)=\dfrac{-2}{x^3}$
$f'(2)=\dfrac{-2}{2^3}=\dfrac{-2}{8}=\dfrac{-1}{4}$
- $f(x)=\dfrac{1}{x^3}$ avec $D=\mathbb{R}^*$ et $a=-2$
Solution
$f'(x)=\dfrac{-3}{x^4}$
$f'(-2)=\dfrac{-3}{(-2)^4}=\dfrac{-3}{16}$